కాంబినేషన్ సర్క్యూట్లు, కార్నోట్ మ్యాప్స్, సర్క్యూట్ సింథసిస్ యొక్క కనిష్టీకరణ

ప్రాక్టికల్ ఇంజనీరింగ్ పనిలో, ఇచ్చిన అల్గోరిథం ప్రకారం పనిచేసే పరిమిత ఆటోమేటన్ యొక్క ఈజెన్ ఫంక్షన్‌లను కంపోజ్ చేసే ప్రక్రియగా తార్కిక సంశ్లేషణ అర్థం అవుతుంది. ఈ పని ఫలితంగా, అవుట్పుట్ మరియు ఇంటర్మీడియట్ వేరియబుల్స్ కోసం బీజగణిత వ్యక్తీకరణలను పొందాలి, దీని ఆధారంగా కనీస సంఖ్యలో మూలకాలను కలిగి ఉన్న సర్క్యూట్లను నిర్మించవచ్చు. సంశ్లేషణ ఫలితంగా, తార్కిక ఫంక్షన్ల యొక్క అనేక సమానమైన వైవిధ్యాలను పొందడం సాధ్యమవుతుంది, దీని బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు మూలకాల యొక్క కనిష్టత సూత్రానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి.

అన్నం. 1. కర్నాఫ్ మ్యాప్

సర్క్యూట్ సంశ్లేషణ ప్రక్రియ ప్రధానంగా అవుట్‌పుట్ సిగ్నల్స్ కనిపించడం మరియు అదృశ్యం కావడానికి ఇచ్చిన పరిస్థితుల ప్రకారం సత్య పట్టికలు లేదా కార్నోట్ మ్యాప్‌ల నిర్మాణానికి తగ్గించబడుతుంది. సత్యం పట్టికలను ఉపయోగించి లాజికల్ ఫంక్షన్‌ను నిర్వచించే విధానం పెద్ద సంఖ్యలో వేరియబుల్స్‌కు అసౌకర్యంగా ఉంటుంది. కార్నోట్ మ్యాప్‌లను ఉపయోగించి లాజిక్ ఫంక్షన్‌లను నిర్వచించడం చాలా సులభం.

కర్నాగ్ మ్యాప్ అనేది చతుర్భుజం ప్రాథమిక చతురస్రాలుగా విభజించబడింది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి దాని స్వంత ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల కలయికకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కణాల సంఖ్య ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ యొక్క అన్ని సెట్ల సంఖ్యకు సమానం - 2n, ఇక్కడ n అనేది ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ సంఖ్య.

ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్ లేబుల్‌లు మ్యాప్ వైపు మరియు పైభాగంలో వ్రాయబడతాయి మరియు వేరియబుల్ విలువలు ప్రతి మ్యాప్ నిలువు వరుస పైన (లేదా ప్రతి మ్యాప్ అడ్డు వరుసకు ఎదురుగా) బైనరీ సంఖ్యల వరుస (లేదా నిలువు వరుస) వలె వ్రాయబడతాయి మరియు మొత్తంగా సూచించబడతాయి. అడ్డు వరుస లేదా నిలువు వరుస (మూర్తి 1 చూడండి). బైనరీ సంఖ్యల క్రమం వ్రాయబడింది, ప్రక్కనే ఉన్న విలువలు ఒక వేరియబుల్‌లో మాత్రమే విభిన్నంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, ఒక వేరియబుల్ కోసం - 0.1. రెండు వేరియబుల్స్ కోసం - 00, 01, 11, 10. మూడు వేరియబుల్స్ కోసం - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. నాలుగు వేరియబుల్స్ కోసం - 0000, 0001, 0101, 0101, 0101, 01 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. ప్రతి స్క్వేర్ ఆ సెల్ కోసం ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ కలయికకు అనుగుణంగా ఉండే అవుట్‌పుట్ వేరియబుల్ విలువను కలిగి ఉంటుంది.

కర్నాఫ్ మ్యాప్‌ను అల్గోరిథం యొక్క మౌఖిక వివరణ నుండి, అల్గోరిథం యొక్క గ్రాఫికల్ రేఖాచిత్రం నుండి, అలాగే ఫంక్షన్ యొక్క తార్కిక వ్యక్తీకరణల నుండి నేరుగా నిర్మించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఇచ్చిన తార్కిక వ్యక్తీకరణ తప్పనిసరిగా SDNF (పర్ఫెక్ట్ డిస్‌జంక్టివ్ సాధారణ రూపం) రూపానికి తగ్గించబడాలి, ఇది పూర్తి ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్‌తో ప్రాథమిక యూనియన్‌ల విభజన రూపంలో తార్కిక వ్యక్తీకరణ యొక్క రూపంగా అర్థం చేసుకోబడుతుంది.

లాజికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌లో ఒకే భాగాల యూనియన్‌లు మాత్రమే ఉంటాయి, కాబట్టి యూనియన్‌లలోని ప్రతి వేరియబుల్స్ తప్పనిసరిగా కార్నోట్ మ్యాప్‌లోని సంబంధిత సెల్‌లో ఒకటి మరియు ఇతర సెల్‌లలో సున్నాని కేటాయించాలి.

కలయిక గొలుసు కనిష్టీకరణ మరియు సంశ్లేషణకు ఉదాహరణగా, సరళీకృత రవాణా వ్యవస్థ యొక్క ఆపరేషన్‌ను పరిగణించండి. అంజీర్ లో. 2 హాప్పర్‌తో కన్వేయర్ సిస్టమ్‌ను చూపుతుంది, ఇందులో కన్వేయర్ 1 స్లిప్ సెన్సార్ (DNM), ఫీడ్ కంటైనర్ 4తో టాప్ లెవల్ సెన్సార్ (LWD), గేట్ 3 మరియు రివర్సింగ్ కన్వేయర్ 2 సెన్సార్‌లు ఉంటాయి బెల్ట్‌పై ఉన్న పదార్థం (DNM1 మరియు DNM2).

అన్నం. 2. రవాణా వ్యవస్థ

ఈ సందర్భంలో అలారం రిలేను ఆన్ చేయడానికి నిర్మాణ సూత్రాన్ని రూపొందిద్దాం:

1) కన్వేయర్ 1 జారడం (BPS సెన్సార్ నుండి సిగ్నల్);

2) నిల్వ ట్యాంక్ 4 యొక్క ఓవర్‌ఫ్లో (DVU సెన్సార్ నుండి సిగ్నల్);

3) షట్టర్ ఆన్‌లో ఉన్నప్పుడు, రివర్స్ కన్వేయర్ బెల్ట్‌పై మెటీరియల్ లేదు (మెటీరియల్ ఉనికి కోసం సెన్సార్‌ల నుండి సిగ్నల్‌లు లేవు (DNM1 మరియు DNM2).

ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ మూలకాలను అక్షరాలతో లేబుల్ చేద్దాం:

• DNS సిగ్నల్ - a1.

• TLD సిగ్నల్ - a2.

• గేట్ పరిమితి స్విచ్ సిగ్నల్ — a3.

• DNM1 సిగ్నల్ — a4.

• DNM2 సిగ్నల్ — a5.

ఈ విధంగా మనకు ఐదు ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ మరియు ఒక అవుట్‌పుట్ ఫంక్షన్ R. కార్నోట్ మ్యాప్‌లో 32 సెల్‌లు ఉంటాయి. అలారం రిలే యొక్క ఆపరేటింగ్ పరిస్థితుల ఆధారంగా కణాలు నింపబడతాయి. కండిషన్ ద్వారా వేరియబుల్స్ a1 మరియు a2 యొక్క విలువలు ఒకదానికి సమానంగా ఉండే సెల్‌లు వాటితో నిండి ఉంటాయి, ఎందుకంటే ఈ సెన్సార్ల నుండి వచ్చే సిగ్నల్ అలారం రిలేను సక్రియం చేయాలి. యూనిట్లు కూడా మూడవ షరతు ప్రకారం కణాలలో ఉంచబడతాయి, అనగా. తలుపు తెరిచినప్పుడు, రివర్సింగ్ కన్వేయర్‌లో మెటీరియల్ లేదు.

కార్నోట్ మ్యాప్‌ల యొక్క మునుపు పేర్కొన్న లక్షణాలకు అనుగుణంగా ఫంక్షన్‌ను తగ్గించడానికి, మేము ఆకృతుల వెంట అనేక యూనిట్‌లను వివరిస్తాము, అవి నిర్వచనం ప్రకారం ప్రక్కనే ఉన్న సెల్‌లు. మ్యాప్ యొక్క రెండవ మరియు మూడవ వరుసలలో విస్తరించి ఉన్న ఆకృతిలో, a1 మినహా అన్ని వేరియబుల్స్ వాటి విలువలను మారుస్తాయి.కాబట్టి, ఈ లూప్ యొక్క ఫంక్షన్ ఒక వేరియబుల్ a1ని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది.

అదేవిధంగా, మూడవ మరియు నాల్గవ వరుసలలో విస్తరించి ఉన్న రెండవ లూప్ ఫంక్షన్ మాత్రమే వేరియబుల్ a2ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ లూప్‌లోని a1 మరియు a2 వేరియబుల్స్ వాటి విలువలను మార్చుకున్నందున మ్యాప్ చివరి నిలువు వరుసలో ఉన్న మూడవ లూప్ ఫంక్షన్‌లో a3, a4 మరియు a5 వేరియబుల్స్ ఉంటాయి. అందువలన, ఈ వ్యవస్థ యొక్క తర్కం యొక్క బీజగణితం యొక్క విధులు క్రింది రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి:

అన్నం. 3. రవాణా పథకం కోసం కార్నోట్ మ్యాప్

రిలే కాంటాక్ట్ ఎలిమెంట్‌లకు మరియు లాజిక్ ఎలిమెంట్‌లకు ఈ FALని వర్తింపజేయడానికి స్కీమాటిక్స్‌ను మూర్తి 3 చూపుతుంది.

అన్నం. 4. రవాణా వ్యవస్థ యొక్క అలారం నియంత్రణ యొక్క స్కీమాటిక్ రేఖాచిత్రం: a — రిలే - కాంటాక్ట్ సర్క్యూట్; b — తార్కిక అంశాలపై

కార్నోట్ మ్యాప్‌తో పాటు, లాజిక్ ఆల్జీబ్రా ఫంక్షన్‌ను తగ్గించడానికి ఇతర పద్ధతులు కూడా ఉన్నాయి. ప్రత్యేకించి, SDNFలో పేర్కొన్న ఫంక్షన్ యొక్క విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణను నేరుగా సరళీకృతం చేయడానికి ఒక పద్ధతి ఉంది.

ఈ రూపంలో, మీరు వేరియబుల్ విలువతో విభిన్నమైన పదార్థాలను కనుగొనవచ్చు. అటువంటి జతల భాగాలను ప్రక్కనే అని కూడా పిలుస్తారు మరియు వాటిలో ఫంక్షన్, కార్నోట్ మ్యాప్‌లో వలె, దాని విలువను మార్చే వేరియబుల్‌పై ఆధారపడి ఉండదు. అందువల్ల, అతికించే చట్టాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, ఒక బాండ్ ద్వారా వ్యక్తీకరణను తగ్గించవచ్చు.

అటువంటి పరివర్తనను అన్ని ప్రక్కనే ఉన్న జతలతో చేసిన తర్వాత, ఐడెంపోటెన్సీ చట్టాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా పునరావృతమయ్యే యూనియన్లను వదిలించుకోవచ్చు. ఫలిత వ్యక్తీకరణను సంక్షిప్త సాధారణ రూపం (SNF) అని పిలుస్తారు మరియు SNFలో చేర్చబడిన సమ్మేళనాలను ఇంప్లిసిట్స్ అంటారు. ఒక ఫంక్షన్ కోసం సాధారణీకరించిన అంటుకునే చట్టాన్ని వర్తింపజేయడం ఆమోదయోగ్యమైనట్లయితే, ఆ ఫంక్షన్ మరింత చిన్నదిగా ఉంటుంది.పైన పేర్కొన్న అన్ని రూపాంతరాల తర్వాత, ఫంక్షన్‌ను డెడ్ ఎండ్ అంటారు.

లాజిక్ బ్లాక్ రేఖాచిత్రాల సంశ్లేషణ

ఇంజినీరింగ్ ఆచరణలో, పరికరాలను మెరుగుపరచడానికి, రిలే-కాంటాక్టర్ స్కీమ్‌ల నుండి లాజిక్ ఎలిమెంట్స్, ఆప్టోకప్లర్స్ మరియు థైరిస్టర్‌ల ఆధారంగా కాంటాక్ట్‌లెస్ వాటికి మారడం తరచుగా అవసరం. అటువంటి పరివర్తన చేయడానికి, కింది సాంకేతికతను ఉపయోగించవచ్చు.

రిలే-కాంటాక్టర్ సర్క్యూట్‌ను విశ్లేషించిన తర్వాత, దానిలో పనిచేసే అన్ని సిగ్నల్‌లు ఇన్‌పుట్, అవుట్‌పుట్ మరియు ఇంటర్మీడియట్‌గా విభజించబడ్డాయి మరియు వాటి కోసం అక్షర హోదాలు ప్రవేశపెట్టబడతాయి. ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్‌లలో పరిమితి స్విచ్‌లు మరియు పరిమితి స్విచ్‌లు, కంట్రోల్ బటన్‌లు, యూనివర్సల్ స్విచ్‌లు (క్యామ్ కంట్రోలర్‌లు), సాంకేతిక పారామితులను నియంత్రించే సెన్సార్లు మొదలైన వాటి స్థితికి సంబంధించిన సంకేతాలు ఉంటాయి.

అవుట్‌పుట్ సిగ్నల్స్ ఎగ్జిక్యూటివ్ ఎలిమెంట్స్ (మాగ్నెటిక్ స్టార్టర్స్, ఎలక్ట్రోమాగ్నెట్స్, సిగ్నలింగ్ పరికరాలు) నియంత్రిస్తాయి. ఇంటర్మీడియట్ మూలకాలు ప్రేరేపించబడినప్పుడు ఇంటర్మీడియట్ సంకేతాలు సంభవిస్తాయి. వీటిలో వివిధ ప్రయోజనాల కోసం రిలేలు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, టైమ్ రిలేలు, మెషిన్ షట్డౌన్ రిలేలు, సిగ్నల్ రిలేలు, ఆపరేటింగ్ మోడ్ ఎంపిక రిలేలు మొదలైనవి. ఈ రిలేల పరిచయాలు, ఒక నియమం వలె, అవుట్పుట్ లేదా ఇతర ఇంటర్మీడియట్ మూలకాల యొక్క సర్క్యూట్లలో చేర్చబడ్డాయి. ఇంటర్మీడియట్ సిగ్నల్స్ నాన్-ఫీడ్‌బ్యాక్ మరియు ఫీడ్‌బ్యాక్ సిగ్నల్స్‌గా ఉపవిభజన చేయబడ్డాయి.మొదటి వాటి సర్క్యూట్‌లలో ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ మాత్రమే ఉంటాయి, రెండోది ఇన్‌పుట్, ఇంటర్మీడియట్ మరియు అవుట్‌పుట్ వేరియబుల్స్ సిగ్నల్‌లను కలిగి ఉంటాయి.

అప్పుడు అన్ని అవుట్పుట్ మరియు ఇంటర్మీడియట్ మూలకాల యొక్క సర్క్యూట్ల కోసం తార్కిక ఫంక్షన్ల బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు వ్రాయబడతాయి. కాంటాక్ట్‌లెస్ ఆటోమేటిక్ కంట్రోల్ సిస్టమ్ రూపకల్పనలో ఇది చాలా ముఖ్యమైన అంశం.రిలే-కాంటాక్టర్ వెర్షన్ యొక్క కంట్రోల్ సర్క్యూట్‌లో చేర్చబడిన అన్ని రిలేలు, కాంటాక్టర్‌లు, విద్యుదయస్కాంతాలు, సిగ్నలింగ్ పరికరాల కోసం లాజికల్ ఆల్జీబ్రా ఫంక్షన్‌లు సంకలనం చేయబడ్డాయి.

పరికరాల పవర్ సర్క్యూట్‌లోని రిలే-కాంటాక్టర్ పరికరాలు (థర్మల్ రిలేలు, ఓవర్‌లోడ్ రిలేలు, సర్క్యూట్ బ్రేకర్లు మొదలైనవి) లాజికల్ ఫంక్షన్‌లతో వివరించబడలేదు, ఎందుకంటే ఈ మూలకాలు వాటి విధులకు అనుగుణంగా తార్కిక మూలకాలతో భర్తీ చేయబడవు. ఈ మూలకాల యొక్క నాన్-కాంటాక్ట్ వెర్షన్లు ఉంటే, వాటి అవుట్‌పుట్ సిగ్నల్‌లను నియంత్రించడానికి లాజిక్ సర్క్యూట్‌లో వాటిని చేర్చవచ్చు, ఇది నియంత్రణ అల్గోరిథం ద్వారా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.

నిర్మాణ రేఖాచిత్రాన్ని నిర్మించడానికి సాధారణ రూపాల్లో పొందిన నిర్మాణ సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు బూలియన్ గేట్లు (మరియు, లేదా, కాదు). ఈ సందర్భంలో, ఒక కనీస మూలకాల సూత్రం మరియు లాజిక్ ఎలిమెంట్స్ యొక్క మైక్రో సర్క్యూట్ల కేసుల ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయాలి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు తర్కం యొక్క బీజగణితం యొక్క కనీసం అన్ని నిర్మాణ విధులను పూర్తిగా గ్రహించగలిగే తార్కిక మూలకాల శ్రేణిని ఎంచుకోవాలి. తరచుగా ఈ ప్రయోజనాల కోసం "నిషేధం", "సూచన" తర్కం అనుకూలంగా ఉంటుంది.

లాజిక్ పరికరాలను నిర్మించేటప్పుడు, వారు సాధారణంగా అన్ని ప్రాథమిక లాజిక్ కార్యకలాపాలను నిర్వహించే లాజిక్ మూలకాల యొక్క క్రియాత్మకంగా పూర్తి వ్యవస్థను ఉపయోగించరు. ఆచరణలో, మూలకాల నామకరణాన్ని తగ్గించడానికి, మూలకాల వ్యవస్థ ఉపయోగించబడుతుంది, ఇందులో AND-NOT (Scheffer తరలింపు) మరియు OR-NOT (పియర్స్ బాణం) లేదా ఈ మూలకాలలో ఒకదానిని మాత్రమే చేసే రెండు అంశాలు మాత్రమే ఉంటాయి. . అదనంగా, ఈ మూలకాల యొక్క ఇన్‌పుట్‌ల సంఖ్య, ఒక నియమం వలె సూచించబడుతుంది.అందువల్ల, లాజిక్ మూలకాల యొక్క ఇచ్చిన ప్రాతిపదికన లాజిక్ పరికరాల సంశ్లేషణ గురించి ప్రశ్నలు గొప్ప ఆచరణాత్మక ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంటాయి.