సైనూసోయిడల్ విలువల గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం
ఏదైనా లీనియర్ సర్క్యూట్లో, సర్క్యూట్లో చేర్చబడిన మూలకాల రకంతో సంబంధం లేకుండా, హార్మోనిక్ వోల్టేజ్ హార్మోనిక్ కరెంట్కు కారణమవుతుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, హార్మోనిక్ కరెంట్ ఈ మూలకాల టెర్మినల్స్ వద్ద వోల్టేజ్లను హార్మోనిక్ రూపంతో ఉత్పత్తి చేస్తుంది. కాయిల్స్ యొక్క ఇండక్టెన్స్ మరియు కెపాసిటర్ల కెపాసిటెన్స్ కూడా లీనియర్గా భావించబడతాయని గమనించండి.
మరింత సాధారణ సందర్భంలో, హార్మోనిక్ ప్రభావాలతో సరళ సర్క్యూట్లలో, అన్ని ప్రతిచర్యలు కూడా శ్రావ్యమైన రూపాన్ని కలిగి ఉన్నాయని మేము చెప్పగలం. అందువల్ల, ఏదైనా లీనియర్ సర్క్యూట్లో, అన్ని తక్షణ వోల్టేజీలు మరియు ప్రవాహాలు ఒకే హార్మోనిక్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి. సర్క్యూట్ కనీసం కొన్ని అంశాలను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు అనేక సైనోసోయిడల్ వక్రతలు ఉన్నాయి, ఈ సమయ రేఖాచిత్రాలు అతివ్యాప్తి చెందుతాయి, వాటిని చదవడం చాలా కష్టం, మరియు అధ్యయనం చాలా అసౌకర్యంగా మారుతుంది.
ఈ కారణాల వల్ల, హార్మోనిక్ ప్రభావాలలో సర్క్యూట్లలో సంభవించే ప్రక్రియల అధ్యయనం సైనూసోయిడల్ వక్రతలు నిర్వహించబడదు మరియు వెక్టర్లను ఉపయోగించడం, వాటి పొడవులు గరిష్ట వక్రత విలువలకు అనులోమానుపాతంలో తీసుకోబడతాయి మరియు వెక్టర్స్ ఉన్న కోణాలు రెండు వక్రరేఖల మూలం లేదా వక్రరేఖ మరియు మూలం యొక్క మూలం మధ్య కోణాలకు సమానంగా ఉంచబడతాయి.అందువల్ల, ఎక్కువ స్థలాన్ని తీసుకునే సమయ రేఖాచిత్రాలకు బదులుగా, వాటి చిత్రాలు వెక్టర్స్ రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి, అనగా చివర్లలో బాణాలతో సరళ రేఖలు మరియు వోల్టేజ్ వెక్టర్స్ కోసం బాణాలు షేడెడ్ మరియు ప్రస్తుత వెక్టర్స్ కోసం చూపబడతాయి. అవి నీడ లేకుండా మిగిలిపోతాయి.
సర్క్యూట్లో వోల్టేజీలు మరియు ప్రవాహాల వెక్టర్స్ సెట్ అంటారు వెక్టర్ రేఖాచిత్రం… వెక్టార్ రేఖాచిత్రాలలో కోణాలను లెక్కించడానికి నియమం ఇది: వెక్టార్ను ప్రారంభ స్థానం కంటే కొంత కోణంలో వెనుకబడి ఉన్నట్లు చూపించాల్సిన అవసరం ఉంటే, ఆ కోణం ద్వారా వెక్టార్ను సవ్యదిశలో తిప్పండి. అపసవ్య దిశలో తిప్పబడిన వెక్టర్ అంటే పేర్కొన్న కోణం ద్వారా ముందుకు సాగుతుంది.
ఉదాహరణకు, అంజీర్ యొక్క రేఖాచిత్రంలో. 1 ఒకే ఆంప్లిట్యూడ్లతో మూడు టైమింగ్ రేఖాచిత్రాలను చూపుతుంది కానీ వివిధ ప్రారంభ దశలు... కాబట్టి, ఈ హార్మోనిక్ వోల్టేజ్లకు సంబంధించిన వెక్టర్ల పొడవు ఒకేలా ఉండాలి మరియు కోణాలు భిన్నంగా ఉండాలి. పరస్పర లంబ కోఆర్డినేట్ అక్షాలను గీద్దాం, సానుకూల విలువలతో క్షితిజ సమాంతర అక్షాన్ని ప్రారంభంగా తీసుకుందాం, ఈ సందర్భంలో మొదటి ఒత్తిడి యొక్క వెక్టర్ క్షితిజ సమాంతర అక్షం యొక్క సానుకూల భాగంతో సమానంగా ఉండాలి, రెండవ ఒత్తిడి యొక్క వెక్టర్ సవ్యదిశలో తిప్పాలి. కోణం ద్వారా ψ2 , మరియు మూడవ వోల్టేజ్ వెక్టార్ అపసవ్య దిశలో ఉండాలి. ఒక కోణంలో బాణాలు (Fig. 1).
వెక్టర్స్ యొక్క పొడవులు ఎంచుకున్న స్కేల్పై ఆధారపడి ఉంటాయి, కొన్నిసార్లు అవి నిష్పత్తులకు అనుగుణంగా ఏకపక్ష పొడవుతో డ్రా చేయబడతాయి. అన్ని హార్మోనిక్ పరిమాణాల గరిష్ట మరియు rms విలువలు ఎల్లప్పుడూ ఒకే సంఖ్యలో (√2 = 1.41) తేడాతో ఉంటాయి కాబట్టి, గరిష్ట మరియు rms విలువలను వెక్టార్ రేఖాచిత్రాలపై ప్లాట్ చేయవచ్చు.
టైమింగ్ రేఖాచిత్రం ti = Um sin ωt సమీకరణం ప్రకారం ఎప్పుడైనా హార్మోనిక్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువను చూపుతుంది. వెక్టార్ చార్ట్ ఏ సమయంలోనైనా విలువలను చూపుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, కోణీయ వేగంతో అపసవ్య దిశలో తిరిగే వెక్టర్ను సూచించడం అవసరం ω మరియు నిలువు అక్షంపై ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ను తీసుకోవడం. ఫలితంగా ప్రొజెక్షన్ పొడవులు ti = Um sinωt అనే చట్టానికి లోబడి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల అదే స్కేల్లో తక్షణ విలువలను సూచిస్తాయి.వెక్టార్ అపసవ్య దిశలో భ్రమణ దిశ సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు సవ్యదిశలో ప్రతికూలంగా పరిగణించబడుతుంది.
అత్తి. 1
అత్తి. 2
అత్తి. 3
వెక్టర్ రేఖాచిత్రాన్ని ఉపయోగించి తక్షణ వోల్టేజ్ విలువలను నిర్ణయించే ఉదాహరణను పరిగణించండి. అంజీర్ కుడి వైపున. 2 సమయ రేఖాచిత్రం మరియు ఎడమవైపు వెక్టార్ రేఖాచిత్రం చూపుతుంది. ప్రారంభ దశ కోణం సున్నాగా ఉండనివ్వండి. ఈ సందర్భంలో, క్షణం t = 0 వద్ద, వోల్టేజ్ యొక్క తక్షణ విలువ సున్నా, మరియు ఈ సమయ రేఖాచిత్రానికి సంబంధించిన వెక్టర్ అబ్సిస్సా అక్షం యొక్క సానుకూల దిశతో సమానంగా ఉంటుంది, ఈ సమయంలో నిలువు అక్షంపై ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ సున్నా కూడా, t .is ప్రొజెక్షన్ యొక్క పొడవు సైన్ వేవ్ యొక్క తక్షణ విలువతో సరిపోతుంది.
సమయం t = T / 8 తర్వాత, దశ కోణం 45 °కి సమానం అవుతుంది మరియు తక్షణ విలువ Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. కానీ ఈ సమయంలో వ్యాసార్థం వెక్టర్ కూడా 45 ° కోణంలో తిరుగుతుంది మరియు ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ కూడా 0.707 ఉమ్ అవుతుంది. t = T / 4 తర్వాత, వక్రరేఖ యొక్క తక్షణ విలువ U కి చేరుకుంటుంది, అయితే వ్యాసార్థం వెక్టర్ కూడా 90 ° ద్వారా తిప్పబడుతుంది. ఈ సమయంలో నిలువు అక్షంపై ప్రొజెక్షన్ వెక్టర్కు సమానంగా మారుతుంది, దీని పొడవు గరిష్ట విలువకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.అదేవిధంగా, మీరు ఎప్పుడైనా ప్రస్తుత విలువలను నిర్ణయించవచ్చు.
అందువల్ల, ఒక విధంగా లేదా మరొక విధంగా సైనూసోయిడల్ వక్రతలతో చేయవలసిన అన్ని కార్యకలాపాలు సైనసాయిడ్లతో కాకుండా వాటి చిత్రాలతో, అంటే వాటి సంబంధిత వెక్టర్లతో చేసే ఆపరేషన్లకు తగ్గించబడతాయి. ఉదాహరణకు, అంజీర్లో ఒక సర్క్యూట్ ఉంది. 3, a, దీనిలో తక్షణ వోల్టేజ్ విలువల యొక్క సమానమైన వక్రతను గుర్తించడం అవసరం. సాధారణీకరించిన వక్రరేఖను గ్రాఫికల్గా నిర్మించడానికి, పాయింట్లతో నిండిన రెండు వక్రతలను గ్రాఫికల్గా జోడించడం చాలా గజిబిజిగా ఉండే ఆపరేషన్ను నిర్వహించడం అవసరం (Fig. 3, b). విశ్లేషణాత్మకంగా రెండు సైనసాయిడ్లను జోడించడానికి, సమానమైన సైనూసాయిడ్ యొక్క గరిష్ట విలువను కనుగొనడం అవసరం:
మరియు ప్రారంభ దశ
(ఈ ఉదాహరణలో, Um eq 22.36 మరియు ψek = 33 °కి సమానంగా పొందబడుతుంది.) రెండు సూత్రాలు గజిబిజిగా ఉంటాయి, గణనలకు చాలా అసౌకర్యంగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఆచరణలో అవి చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడతాయి.
ఇప్పుడు మనం టెంపోరల్ సైనసాయిడ్లను వాటి చిత్రాలతో, అంటే వెక్టర్లతో భర్తీ చేద్దాం. ఒక స్కేల్ని ఎంచుకుని, కోఆర్డినేట్ల మూలం కంటే 30 వెనుకబడి ఉన్న వెక్టార్ Um1 మరియు వెక్టర్ Um1 కంటే 2 రెట్లు ఎక్కువ పొడవు ఉన్న వెక్టార్ Um2, కోఆర్డినేట్ల మూలాన్ని 60 ° పెంచుదాం (Fig. . 3, సి) . అటువంటి భర్తీ తర్వాత డ్రాయింగ్ గణనీయంగా సరళీకృతం చేయబడింది, అయితే అన్ని గణన సూత్రాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే సైనూసోయిడల్ పరిమాణాల వెక్టర్ చిత్రం పదార్థం యొక్క సారాంశాన్ని మార్చదు: డ్రాయింగ్ మాత్రమే సరళీకృతం చేయబడింది, కానీ దానిలోని గణిత సంబంధాలు కాదు (లేకపోతే, సమయ రేఖాచిత్రాలను వెక్టర్తో భర్తీ చేయడం చట్టవిరుద్ధం.)
ఈ విధంగా, వాలుగా ఉండే త్రిభుజాల చట్టాల ప్రకారం ఈ గణనలను నిర్వహించాలంటే, హార్మోనిక్ పరిమాణాలను వాటి వెక్టర్ ప్రాతినిధ్యాలతో భర్తీ చేయడం ఇప్పటికీ గణన సాంకేతికతను సులభతరం చేయదు. వెక్టర్ పరిమాణాలను గణించే సాంకేతికతను తీవ్రంగా సరళీకృతం చేయడానికి, గణన యొక్క సింబాలిక్ పద్ధతి.