వెక్టార్ చార్ట్‌లు అంటే ఏమిటి మరియు అవి దేనికి?

గణన మరియు పరిశోధనలో వెక్టర్ రేఖాచిత్రాల ఉపయోగం ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ కోసం ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్లు పరిగణించబడే ప్రక్రియలను దృశ్యమానంగా సూచించడానికి మరియు ప్రదర్శించిన విద్యుత్ గణనలను సరళీకృతం చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లను లెక్కించేటప్పుడు, ఒకే పౌనఃపున్యం యొక్క అనేక సజాతీయ సైనూసోయిడల్లీ వేర్వేరు పరిమాణాలను జోడించడం (లేదా తీసివేయడం) తరచుగా అవసరం, కానీ వివిధ వ్యాప్తి మరియు ప్రారంభ దశలతో. ఈ సమస్యను త్రికోణమితి రూపాంతరాల ద్వారా లేదా రేఖాగణితంగా విశ్లేషణాత్మకంగా పరిష్కరించవచ్చు. విశ్లేషణాత్మక పద్ధతి కంటే రేఖాగణిత పద్ధతి సరళమైనది మరియు మరింత స్పష్టమైనది.

వెక్టార్ రేఖాచిత్రాలు అనేది ప్రభావవంతమైన సైనూసోయిడల్ EMF మరియు ప్రవాహాలు లేదా వాటి వ్యాప్తి విలువలను వర్ణించే వెక్టార్ల సమితి.

శ్రావ్యంగా మారుతున్న వోల్టేజ్ ti = Um sin (ωt + ψi) అనే వ్యక్తీకరణ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

ధనాత్మక అక్షం xకి సంబంధించి ψi కోణంలో ఉంచండి, వెక్టార్ ఉమ్, ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న స్కేల్‌లోని పొడవు ప్రదర్శించబడిన హార్మోనిక్ పరిమాణం (Fig. 1) యొక్క వ్యాప్తికి సమానంగా ఉంటుంది. సానుకూల కోణాలు అపసవ్య దిశలో మరియు ప్రతికూల కోణాలు సవ్యదిశలో ప్లాట్ చేయబడతాయి.వెక్టార్ Um, సమయం t = 0 నుండి ప్రారంభించి, ప్రదర్శించబడే వోల్టేజ్ యొక్క కోణీయ పౌనఃపున్యానికి సమానమైన భ్రమణ స్థిరమైన ఫ్రీక్వెన్సీతో అపసవ్య దిశలో కోఆర్డినేట్‌ల మూలం చుట్టూ తిరుగుతుందని అనుకుందాం. t సమయంలో, వెక్టార్ Um కోణం ωt ద్వారా తిప్పబడుతుంది మరియు అబ్సిస్సా అక్షానికి సంబంధించి ωt + ψi కోణంలో ఉంటుంది. ఎంచుకున్న స్కేల్‌లోని ఆర్డినేట్‌ల అక్షంపై ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ సూచించిన వోల్టేజ్ యొక్క తక్షణ విలువకు సమానంగా ఉంటుంది: ti = Um sin (ωt + ψi).

అన్నం. 1. తిరిగే వెక్టర్ యొక్క సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ యొక్క చిత్రం

కాబట్టి, సమయానుకూలంగా మారే పరిమాణాన్ని భ్రమణ వెక్టార్‌గా చిత్రీకరించవచ్చు... ti = 0 అయినప్పుడు సున్నాకి సమానమైన ప్రారంభ దశతో, t = 0 కోసం వెక్టార్ Um తప్పనిసరిగా abscissa అక్షం మీద ఉండాలి.

సమయంపై ప్రతి వేరియబుల్ (హార్మోనిక్‌తో సహా) విలువ యొక్క ఆధారపడటం యొక్క గ్రాఫ్‌ను టైమ్ గ్రాఫ్ అంటారు... అబ్సిస్సాపై హార్మోనిక్ పరిమాణాల కోసం, సమయం t కాకుండా వాయిదా వేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, కానీ అనుపాత విలువ ωT ... సమయ రేఖాచిత్రాలు హార్మోనిక్ పనితీరును పూర్తిగా నిర్ణయిస్తాయి, ఎందుకంటే అంతర్దృష్టిని అందిస్తాయి ప్రారంభ దశ, వ్యాప్తి మరియు కాలం.

సాధారణంగా, సర్క్యూట్‌ను లెక్కించేటప్పుడు, మేము సమర్థవంతమైన EMF, వోల్టేజ్‌లు మరియు కరెంట్‌లు లేదా ఈ పరిమాణాల వ్యాప్తి, అలాగే ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా వాటి దశ మార్పుపై మాత్రమే ఆసక్తి కలిగి ఉంటాము. అందువల్ల, స్థిర వెక్టర్స్ సాధారణంగా ఒక నిర్దిష్ట క్షణం కోసం పరిగణించబడతాయి, ఇది రేఖాచిత్రం దృశ్యమానంగా ఉంటుంది. అటువంటి రేఖాచిత్రాన్ని వెక్టర్ రేఖాచిత్రం అంటారు. ఇందులో దశ కోణాలు సానుకూలంగా ఉంటే వెక్టర్స్ భ్రమణ దిశలో (సవ్యదిశలో) మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటే వ్యతిరేక దిశలో వర్తించబడతాయి.

ఉదాహరణకు, వోల్టేజ్ ψi యొక్క ప్రారంభ దశ కోణం ప్రారంభ దశ కోణం ψi కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, దశ షిఫ్ట్ φ = ψi — ψi మరియు ఈ కోణం ప్రస్తుత వెక్టర్ ద్వారా సానుకూల దిశలో వర్తించబడుతుంది.

AC సర్క్యూట్‌ను లెక్కించేటప్పుడు, అదే ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క emfs, కరెంట్‌లు లేదా వోల్టేజ్‌లను జోడించడం తరచుగా అవసరం.

మీరు రెండు EMFలను జోడించాలనుకుంటున్నారని అనుకుందాం: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) మరియు e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

ఈ జోడింపు విశ్లేషణాత్మకంగా మరియు గ్రాఫికల్‌గా చేయవచ్చు. చివరి పద్ధతి మరింత దృశ్యమానమైనది మరియు సరళమైనది. ఒక నిర్దిష్ట స్థాయికి రెండు మడత EMFలు e1 మరియు d2 వెక్టర్స్ E1mE2m (Fig. 2) ద్వారా సూచించబడతాయి. ఈ వెక్టర్స్ కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీకి సమానమైన అదే భ్రమణ పౌనఃపున్యంతో తిరిగినప్పుడు, తిరిగే వెక్టర్స్ యొక్క సాపేక్ష స్థానం మారదు.

అన్నం. 2. ఒకే పౌనఃపున్యంతో రెండు సైనూసోయిడల్ EMFల గ్రాఫికల్ సమ్మషన్

ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట తిరిగే వెక్టర్స్ E1m మరియు E2m యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ల మొత్తం వెక్టార్ Em యొక్క అదే అక్షంపై ప్రొజెక్షన్‌కి సమానం, ఇది వాటి రేఖాగణిత మొత్తం. కాబట్టి, ఒకే పౌనఃపున్యంతో రెండు సైనూసోయిడల్ EMFలను జోడించినప్పుడు, అదే పౌనఃపున్యం కలిగిన సైనూసోయిడల్ EMF పొందబడుతుంది, దీని వ్యాప్తి వెక్టర్ E1m మరియు E2m యొక్క జ్యామితీయ మొత్తానికి సమానమైన వెక్టర్ ద్వారా సూచించబడుతుంది: Em = E1m + E2m.

ప్రత్యామ్నాయ EMFలు మరియు ప్రవాహాల యొక్క వెక్టర్స్ EMFలు మరియు ప్రవాహాల యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాలు, ఒక నిర్దిష్ట భౌతిక అర్థాన్ని కలిగి ఉన్న భౌతిక పరిమాణాల వెక్టర్‌ల వలె కాకుండా: ఫోర్స్ వెక్టర్స్, ఫీల్డ్ స్ట్రెంత్ మరియు ఇతరులు.

ఒకే పౌనఃపున్యం యొక్క ఎన్ని emfలు మరియు ప్రవాహాలను జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. రెండు సైనూసోయిడల్ పరిమాణాల వ్యవకలనాన్ని అదనంగా సూచించవచ్చు: e1- d2 = d1+ (- eg2), అంటే, తగ్గుతున్న విలువ వ్యతిరేక గుర్తుతో తీసిన వ్యవకలన విలువకు జోడించబడుతుంది.సాధారణంగా, వెక్టర్ రేఖాచిత్రాలు ప్రత్యామ్నాయ emfs మరియు ప్రవాహాల వ్యాప్తి విలువల కోసం కాకుండా, వ్యాప్తి విలువలకు అనులోమానుపాతంలో rms విలువల కోసం నిర్మించబడతాయి, ఎందుకంటే అన్ని సర్క్యూట్ లెక్కలు సాధారణంగా rms emfs మరియు ప్రవాహాల కోసం నిర్వహించబడతాయి.