AC సర్క్యూట్లను లెక్కించడానికి సింబాలిక్ పద్ధతి
వెక్టర్ పరిమాణాలతో కార్యకలాపాల యొక్క సింబాలిక్ పద్ధతి చాలా సరళమైన ఆలోచనపై ఆధారపడి ఉంటుంది: ప్రతి వెక్టర్ రెండు భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది: ఒకటి సమాంతరంగా, అబ్సిస్సా వెంట వెళుతుంది మరియు రెండవది, నిలువుగా, ఆర్డినేట్ వెంట వెళుతుంది. ఈ సందర్భంలో, అన్ని క్షితిజ సమాంతర భాగాలు సరళ రేఖను అనుసరిస్తాయి మరియు సాధారణ బీజగణిత జోడింపు ద్వారా జోడించబడతాయి మరియు నిలువు భాగాలు అదే విధంగా జోడించబడతాయి.
ఈ విధానం సాధారణంగా ఒకే 90° కోణంలో ఒకదానికొకటి ప్రక్కనే ఉండే సమాంతర మరియు నిలువు అనే రెండు ఫలిత భాగాలకు దారి తీస్తుంది.
ఈ భాగాలు ఫలితాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగించవచ్చు, అంటే, రేఖాగణిత జోడింపు కోసం. లంబ కోణ భాగాలు లంబ త్రిభుజం యొక్క కాళ్ళను సూచిస్తాయి మరియు వాటి రేఖాగణిత మొత్తం హైపోటెన్యూస్ను సూచిస్తుంది.
భాగాలపై అలాగే దాని వైపులా నిర్మించబడిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణానికి రేఖాగణిత మొత్తం సంఖ్యాపరంగా సమానం అని కూడా మీరు చెప్పవచ్చు... క్షితిజ సమాంతర భాగాన్ని AG మరియు నిలువు భాగాన్ని AB ద్వారా సూచిస్తే, అప్పుడు రేఖాగణిత మొత్తం ( 1)
లంబ త్రిభుజాల రేఖాగణిత మొత్తాన్ని కనుగొనడం వాలుగా ఉండే త్రిభుజాల కంటే చాలా సులభం. ఇది చూడటం సులభం (2)
భాగాల మధ్య కోణం 90 ° అయితే (1) అవుతుంది. cos 90 = 0 నుండి, రాడికల్ వ్యక్తీకరణలో చివరి పదం (2) అదృశ్యమవుతుంది, దీని ఫలితంగా వ్యక్తీకరణ చాలా సరళీకృతం చేయబడింది. "మొత్తం" అనే పదానికి ముందు తప్పనిసరిగా మూడు పదాలలో ఒకదాన్ని జోడించాలని గుర్తుంచుకోండి: "అంకగణితం", "బీజగణితం", "రేఖాగణితం".
అత్తి. 1.
పేర్కొనకుండా "మొత్తం" అనే పదం అనిశ్చితికి మరియు కొన్ని సందర్భాల్లో స్థూల లోపాలకు దారి తీస్తుంది.
అన్ని వెక్టర్లు ఒకే దిశలో సరళ రేఖ వెంట (లేదా ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా) వెళ్ళినప్పుడు ఫలిత వెక్టర్ వెక్టర్ల అంకగణిత మొత్తానికి సమానం అని గుర్తుంచుకోండి. అదనంగా, అన్ని వెక్టర్స్ ప్లస్ గుర్తును కలిగి ఉంటాయి (Fig. 1, a).
వెక్టార్లు సరళ రేఖ వెంట వెళ్లి వ్యతిరేక దిశలను సూచిస్తే, వాటి ఫలితం వెక్టార్ల బీజగణిత మొత్తానికి సమానం, ఈ సందర్భంలో కొన్ని పదాలు ప్లస్ గుర్తును కలిగి ఉంటాయి మరియు మరికొన్ని మైనస్ గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.
ఉదాహరణకు, అంజీర్ యొక్క రేఖాచిత్రంలో. 1, b U6 = U4 — U5. వెక్టార్ల మధ్య కోణం సున్నా అయిన సందర్భాలలో అంకగణిత మొత్తం ఉపయోగించబడుతుందని, కోణాలు 0 మరియు 180 ° ఉన్నప్పుడు బీజగణితం అని కూడా మనం చెప్పగలం. అన్ని ఇతర సందర్భాల్లో, అదనంగా వెక్టోరియల్గా నిర్వహించబడుతుంది, అంటే, రేఖాగణిత మొత్తం నిర్ణయించబడుతుంది (Fig. 1, c).
ఉదాహరణ... సర్క్యూట్ కోసం సమానమైన సైన్ వేవ్ యొక్క పారామితులను నిర్ణయించండి Fig. 2, కానీ సింబాలిక్.
సమాధానం. వెక్టర్స్ Um1 Um2ని గీయండి మరియు వాటిని భాగాలుగా విడదీయండి. ప్రతి క్షితిజ సమాంతర భాగం దశ కోణం యొక్క కొసైన్తో గుణించబడిన వెక్టార్ విలువ మరియు నిలువు అనేది దశ కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా గుణించబడిన వెక్టార్ విలువ అని డ్రాయింగ్ నుండి చూడవచ్చు. అప్పుడు
అత్తి. 2.
సహజంగానే, మొత్తం క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలు సంబంధిత భాగాల బీజగణిత మొత్తాలకు సమానంగా ఉంటాయి. అప్పుడు
ఫలిత భాగాలు అంజీర్లో చూపబడ్డాయి. 2, బి. దీని కోసం ఉమ్ విలువను నిర్ణయించండి, రెండు భాగాల రేఖాగణిత మొత్తాన్ని లెక్కించండి:
సమానమైన దశ కోణాన్ని నిర్ణయించండి ψeq. అత్తి. 2, b, క్షితిజ సమాంతర భాగానికి నిలువు యొక్క నిష్పత్తి సమానమైన దశ కోణం యొక్క టాంజెంట్ అని చూడవచ్చు.
ఎక్కడ
ఈ విధంగా పొందిన సైనూసోయిడ్ 22.4 V యొక్క వ్యాప్తిని కలిగి ఉంటుంది, ఇది భాగాలు వలె అదే వ్యవధితో 33.5 ° యొక్క ప్రారంభ దశ. ఒకే పౌనఃపున్యం యొక్క సైన్ వేవ్లను మాత్రమే జోడించవచ్చని గుర్తుంచుకోండి, ఎందుకంటే వివిధ పౌనఃపున్యాల యొక్క సైన్ వక్రతలను జోడించినప్పుడు ఫలితంగా వచ్చే వక్రత సైన్ అయిపోతుంది మరియు హార్మోనిక్ సిగ్నల్లకు మాత్రమే వర్తించే అన్ని భావనలు ఈ సందర్భంలో చెల్లవు.
వివిధ గణనలను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు హార్మోనిక్ తరంగ రూపాల యొక్క గణిత వివరణలతో చేయవలసిన మొత్తం పరివర్తనల గొలుసును మరోసారి తిరిగి పొందుదాం.
మొదట, తాత్కాలిక విధులు వెక్టర్ చిత్రాలతో భర్తీ చేయబడతాయి, ఆపై ప్రతి వెక్టర్ రెండు పరస్పర లంబ భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది, ఆపై క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలు విడిగా లెక్కించబడతాయి మరియు చివరకు ఫలిత వెక్టర్ మరియు దాని ప్రారంభ దశ యొక్క విలువలు నిర్ణయించబడతాయి.
ఈ గణన పద్ధతి గ్రాఫికల్గా జోడించాల్సిన అవసరాన్ని తొలగిస్తుంది (మరియు కొన్ని సందర్భాల్లో మరింత సంక్లిష్టమైన కార్యకలాపాలను నిర్వహిస్తుంది, ఉదాహరణకు, గుణించడం, విభజించడం, మూలాలను సంగ్రహించడం మొదలైనవి) సైనూసోయిడల్ వక్రతలు మరియు వాలుగా ఉన్న త్రిభుజాల సూత్రాలను ఉపయోగించి గణనలను ఆశ్రయించండి.
అయినప్పటికీ, ఆపరేషన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలను విడిగా లెక్కించడం చాలా గజిబిజిగా ఉంటుంది.అటువంటి గణనలలో, అటువంటి గణిత ఉపకరణాన్ని కలిగి ఉండటం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, దానితో మీరు రెండు భాగాలను ఒకేసారి లెక్కించవచ్చు.
ఇప్పటికే గత శతాబ్దం చివరిలో, పరస్పర లంబ అక్షాలపై రూపొందించిన సంఖ్యల ఏకకాల గణనలను అనుమతించే ఒక పద్ధతి అభివృద్ధి చేయబడింది. క్షితిజ సమాంతర అక్షంలోని సంఖ్యలను వాస్తవమని మరియు నిలువు అక్షంలోని సంఖ్యలను ఊహాజనిత అని పిలుస్తారు. ఈ సంఖ్యలను లెక్కించేటప్పుడు, వాస్తవ సంఖ్యలకు ± 1 కారకం జోడించబడుతుంది మరియు ఊహాత్మక సంఖ్యలకు ± j జోడించబడుతుంది ("xi" చదవండి). వాస్తవ మరియు ఊహాత్మక భాగాలతో కూడిన సంఖ్యలు అంటారు క్లిష్టమైన, మరియు వారి సహాయంతో నిర్వహించిన గణనల పద్ధతి సింబాలిక్.
"సింబాలిక్" అనే పదాన్ని వివరిద్దాం. గణించవలసిన విధులు (ఈ సందర్భంలో హార్మోనిక్స్) అసలైనవి మరియు అసలైన వాటిని భర్తీ చేసే వ్యక్తీకరణలు చిత్రాలు లేదా చిహ్నాలు.
సింబాలిక్ పద్ధతిని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, అన్ని గణనలు అసలైన వాటిపై కాకుండా వాటి చిహ్నాలపై (చిత్రాలు) నిర్వహించబడతాయి, ఇది మా సందర్భంలో సంబంధిత సంక్లిష్ట సంఖ్యలను సూచిస్తుంది, ఎందుకంటే అసలైన వాటి కంటే చిత్రాలపై కార్యకలాపాలు చేయడం చాలా సులభం.
అన్ని చిత్ర కార్యకలాపాలు పూర్తయిన తర్వాత, ఫలిత చిత్రానికి సంబంధించిన అసలైనది ఫలిత చిత్రంపై నమోదు చేయబడుతుంది. ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్లలో చాలా లెక్కలు సింబాలిక్ పద్ధతిని ఉపయోగించి చేయబడతాయి.