ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజీల వెక్టార్ రేఖాచిత్రాన్ని ఎలా నిర్మించాలి

వెక్టార్ రేఖాచిత్రాలు అనేది AC సర్క్యూట్‌లలో వోల్టేజ్‌లు మరియు కరెంట్‌లను గ్రాఫికల్‌గా లెక్కించే పద్ధతి, ఇక్కడ ఆల్టర్నేటింగ్ వోల్టేజ్‌లు మరియు కరెంట్‌లు వెక్టర్‌లను ఉపయోగించి ప్రతీకాత్మకంగా (సాంప్రదాయకంగా) చిత్రీకరించబడతాయి.

సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం ఏదైనా పరిమాణం మారుతుందనే వాస్తవం ఆధారంగా పద్ధతి ఆధారపడి ఉంటుంది (చూడండి - సైనోసోయిడల్ డోలనాలు), సూచించబడిన వేరియబుల్ యొక్క డోలనం యొక్క కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీకి సమానమైన కోణీయ వేగంతో దాని ప్రారంభ బిందువు చుట్టూ తిరిగే వెక్టర్ ఎంచుకున్న దిశలో ప్రొజెక్షన్‌గా నిర్వచించవచ్చు.

అందువల్ల, సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం మారే ఏదైనా ఆల్టర్నేటింగ్ వోల్టేజ్ (లేదా ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్) అటువంటి వెక్టార్ ద్వారా ప్రదర్శించబడే కరెంట్ యొక్క కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీకి సమానమైన కోణీయ వేగంతో తిరిగే మరియు నిర్దిష్ట వెక్టార్ పొడవు ద్వారా సూచించబడుతుంది. స్కేల్ వోల్టేజ్ యొక్క వ్యాప్తిని సూచిస్తుంది మరియు కోణం ఆ వోల్టేజ్ యొక్క ప్రారంభ దశను సూచిస్తుంది...

పరిశీలిస్తున్నారు విద్యుత్ వలయం, సిరీస్-కనెక్ట్ చేయబడిన AC మూలం, ఒక రెసిస్టర్, ఒక ఇండక్టెన్స్ మరియు కెపాసిటర్‌ను కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ U అనేది AC వోల్టేజ్ యొక్క తక్షణ విలువ, మరియు i అనేది ప్రస్తుత తక్షణంలో కరెంట్, మరియు U అనేది సైనూసోయిడల్ (కొసైన్) ప్రకారం మారుతూ ఉంటుంది. ) చట్టం, అప్పుడు కరెంట్ కోసం మనం వ్రాయవచ్చు:

ఛార్జ్ పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, సర్క్యూట్‌లోని కరెంట్ అన్ని సమయాల్లో ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, ప్రతి మూలకం అంతటా వోల్టేజ్ పడిపోతుంది: UR - క్రియాశీల ప్రతిఘటన అంతటా, UC - కెపాసిటర్ అంతటా మరియు UL - ఇండక్టెన్స్ అంతటా. ప్రకారం కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమం, సోర్స్ వోల్టేజ్ సర్క్యూట్ మూలకాలపై వోల్టేజ్ చుక్కల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు వ్రాయడానికి మాకు హక్కు ఉంది:

ఇది గమనించండి ఓం చట్టం ప్రకారం: I = U / R, ఆపై U = I * R. సక్రియ ప్రతిఘటన కోసం, R యొక్క విలువ కండక్టర్ యొక్క లక్షణాల ద్వారా ప్రత్యేకంగా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది ప్రస్తుత లేదా సమయంపై ఆధారపడి ఉండదు, కాబట్టి వోల్టేజ్‌తో కరెంట్ దశలో ఉంది మరియు మీరు వ్రాయవచ్చు:

కానీ AC సర్క్యూట్‌లోని కెపాసిటర్ రియాక్టివ్ కెపాసిటివ్ రెసిస్టెన్స్‌ని కలిగి ఉంటుంది మరియు కెపాసిటర్ వోల్టేజ్ ఎల్లప్పుడూ పై/2 ద్వారా కరెంట్‌తో దశలో లాగ్ అవుతుంది, అప్పుడు మేము వ్రాస్తాము:

కాయిల్, ప్రేరక, ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లో ఇది రియాక్టెన్స్ యొక్క ఇండక్టివ్ రెసిస్టెన్స్‌గా పనిచేస్తుంది మరియు కాయిల్‌పై వోల్టేజ్ ఎప్పుడైనా పై / 2 ద్వారా కరెంట్‌లోని ఫేజ్ కంటే ముందు ఉంటుంది, కాబట్టి కాయిల్ కోసం మనం వ్రాస్తాము:

మీరు ఇప్పుడు వోల్టేజ్ చుక్కల మొత్తాన్ని వ్రాయవచ్చు, కానీ సర్క్యూట్‌కు వర్తించే వోల్టేజ్ కోసం సాధారణ రూపంలో, మీరు వ్రాయవచ్చు:

ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం దాని ద్వారా ప్రవహిస్తున్నప్పుడు సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధకత యొక్క రియాక్టివ్ భాగంతో అనుబంధించబడిన కొంత దశ షిఫ్ట్ ఉందని చూడవచ్చు.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లలో కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ రెండూ కొసైన్ చట్టం ప్రకారం మారుతాయి మరియు తక్షణ విలువలు దశలో మాత్రమే మారుతాయి కాబట్టి, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు గణిత గణనలలో ప్రత్యామ్నాయ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లలో ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజ్‌లను వెక్టర్‌లుగా పరిగణించాలనే ఆలోచనతో ముందుకు వచ్చారు. త్రికోణమితి విధులను వెక్టర్స్ ద్వారా వివరించవచ్చు. కాబట్టి, వోల్టేజ్‌లను వెక్టర్‌లుగా వ్రాద్దాం:

వెక్టార్ రేఖాచిత్రాల పద్ధతిని ఉపయోగించి, ఉదాహరణకు, ఇచ్చిన శ్రేణి సర్క్యూట్ కోసం ఓం యొక్క నియమాన్ని దాని ద్వారా ప్రవహించే ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్ పరిస్థితులలో పొందడం సాధ్యమవుతుంది.

ఎలెక్ట్రిక్ ఛార్జ్ యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, ఏ సమయంలోనైనా ఇచ్చిన సర్క్యూట్ యొక్క అన్ని భాగాలలో కరెంట్ ఒకేలా ఉంటుంది, కాబట్టి ప్రవాహాల వెక్టర్లను పక్కన పెట్టండి, ప్రవాహాల వెక్టర్ రేఖాచిత్రాన్ని రూపొందించండి:

కరెంట్ Imని X- అక్షం యొక్క దిశలో పన్నాగం చేయనివ్వండి - సర్క్యూట్‌లోని కరెంట్ యొక్క వ్యాప్తి యొక్క విలువ. క్రియాశీల నిరోధకత యొక్క వోల్టేజ్ ప్రస్తుత దశలో ఉంది, అంటే ఈ వెక్టర్స్ సంయుక్తంగా దర్శకత్వం వహించబడతాయి, మేము వాటిని ఒక పాయింట్ నుండి వాయిదా వేస్తాము.

కెపాసిటర్‌లోని వోల్టేజ్ కరెంట్ యొక్క Pi / 2 లాగ్స్, కాబట్టి, మేము దానిని యాక్టివ్ రెసిస్టెన్స్‌పై వోల్టేజ్ వెక్టర్‌కు లంబంగా లంబ కోణంలో ఉంచుతాము.

కాయిల్ వోల్టేజ్ పై / 2 కరెంట్ ముందు ఉంటుంది, కాబట్టి మేము దానిని లంబ కోణంలో పైకి ఉంచుతాము, క్రియాశీల నిరోధకతపై వోల్టేజ్ వెక్టర్‌కు లంబంగా ఉంటుంది. మన ఉదాహరణ కోసం, UL > UC అనుకుందాం.

మేము వెక్టార్ ఈక్వేషన్‌తో వ్యవహరిస్తున్నందున, రియాక్టివ్ ఎలిమెంట్‌లపై ఒత్తిడి వెక్టర్‌లను జోడించి తేడాను పొందుతాము. మా ఉదాహరణ కోసం (మేము UL > UC అని భావించాము) అది పైకి చూపుతుంది.

ఇప్పుడు క్రియాశీల ప్రతిఘటనకు వోల్టేజ్ వెక్టర్‌ను జోడిద్దాం మరియు వెక్టర్ జోడింపు నియమం ప్రకారం, మొత్తం వోల్టేజ్ వెక్టార్‌ను పొందుతాము. మేము గరిష్ట విలువలను తీసుకున్నందున, మేము మొత్తం వోల్టేజ్ యొక్క వ్యాప్తి విలువ యొక్క వెక్టర్ని పొందుతాము.

కొసైన్ చట్టం ప్రకారం కరెంట్ మారినందున, కొసైన్ చట్టం ప్రకారం వోల్టేజ్ కూడా మార్చబడింది, కానీ దశ మార్పుతో. కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ మధ్య స్థిరమైన దశ షిఫ్ట్ ఉంది.

రికార్డ్ చేద్దాం ఓం యొక్క చట్టం మొత్తం ప్రతిఘటన కోసం Z (ఇంపెడెన్స్):

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం వెక్టర్ చిత్రాల నుండి మనం వ్రాయవచ్చు:

ప్రాథమిక పరివర్తనల తర్వాత, మేము R, C మరియు Lలతో కూడిన ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ Z కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

అప్పుడు మనం AC సర్క్యూట్ కోసం ఓంస్ చట్టం కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

సర్క్యూట్లో అత్యధిక ప్రస్తుత విలువ పొందబడిందని గమనించండి ప్రతిధ్వని యొక్క పరిస్థితులలో:

కొసైన్ ఫై మా రేఖాగణిత నిర్మాణాల నుండి ఇది మారుతుంది: