సిరీస్-సమాంతర కనెక్షన్‌లో ఫలిత నిరోధకత యొక్క గణన

భావనలు మరియు సూత్రాలు

సిరీస్-సమాంతర లేదా మిశ్రమ కనెక్షన్ అనేది మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రతిఘటనల సంక్లిష్ట కనెక్షన్. మిశ్రమ కనెక్షన్ యొక్క ఫలిత నిరోధకత సిరీస్ మరియు సమాంతర కనెక్షన్లలో ప్రతిఘటనలను లెక్కించడానికి సూత్రాలను ఉపయోగించి దశల్లో లెక్కించబడుతుంది.

ఉదాహరణలు

1. అంజీర్‌లోని రేఖాచిత్రం ప్రకారం మూడు ప్రతిఘటనల సిరీస్-సమాంతర కనెక్షన్‌ను లెక్కించండి. 1.

ముందుగా, సమాంతర-కనెక్ట్ చేయబడిన రెసిస్టెన్స్‌లు r2 మరియు r3ని ఫలిత నిరోధకం r (2-3)తో భర్తీ చేయండి:

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 ఓంలు.

మొత్తం సర్క్యూట్ యొక్క ఫలిత నిరోధకత r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 ఓంలు.

అన్నం. 1.

2. ఓపెన్ మరియు క్లోజ్డ్ కేసులలో సర్క్యూట్ (Fig. 2) ద్వారా ఏ ప్రవాహం ప్రవహిస్తుంది కత్తి స్విచ్ పి? రెసిస్టెన్స్ r2లో వోల్టేజ్ రెండు సందర్భాలలో ఎలా మారుతుంది?

అన్నం. 2.

ఎ) స్విచ్ తెరిచి ఉంది. సిరీస్ కనెక్ట్ రెసిస్టెన్స్ r1 మరియు r2 యొక్క ఫలిత నిరోధకత

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ఓంలు.

ప్రస్తుత I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

ప్రతిఘటన r2 అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

బి) స్విచ్ మూసివేయబడింది. రెసిస్టర్లు r1 మరియు r3 యొక్క ఫలిత నిరోధకత సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడింది

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 ఓంలు.

మొత్తం సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధం r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 ఓంలు.

ప్రస్తుత I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

ఈ సందర్భంలో ప్రతిఘటన r2 అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్ సమానంగా ఉంటుంది: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V.

రెండవ సందర్భంలో, సమాంతర ప్రతిఘటన R3 కనెక్ట్ ఫలితంగా ప్రస్తుత పెరిగింది. మరింత కరెంట్ మరింత సృష్టిస్తుంది వోల్టేజ్ డ్రాప్ ప్రతిఘటన r2 వద్ద.

3. ఏమి ఉండాలి అదనపు ప్రతిఘటన rd, తద్వారా 120 V యొక్క వోల్టేజ్ మరియు 0.2 A యొక్క కరెంట్ కోసం సమాంతరంగా అనుసంధానించబడిన రెండు దీపాలను U = 220 V (Fig. 3) వోల్టేజ్తో నెట్వర్క్కి కనెక్ట్ చేయవచ్చు?

అన్నం. 3.

దీపాలలో వోల్టేజ్ 120 V కి సమానంగా ఉండాలి. మిగిలిన వోల్టేజ్ (100 V) అదనపు ప్రతిఘటన RD పై వస్తుంది. రెండు దీపాల ప్రస్తుత I = 0.4 A ప్రతిఘటన rd ద్వారా ప్రవహిస్తుంది.

ఓం నియమం ప్రకారం rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 ఓం.

4. 1.2 V ఫిలమెంట్ మరియు 0.025 మరియు 0.05 A యొక్క ఫిలమెంట్ కరెంట్ కలిగిన ఎలక్ట్రానిక్ దీపాలు వోల్టేజ్ 4.5 V యొక్క DC మూలానికి సిరీస్‌లో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. అదనపు నిరోధకత RD మరియు సమాంతర ప్రతిఘటన (షంట్) తక్కువ ఫిలమెంట్ కరెంట్ (అత్తి 4) ఉన్న దీపానికి?

అన్నం. 4.

రెండవ దీపం యొక్క ఫిలమెంట్ కరెంట్ I = 0.05 A. ప్రవహించేలా సర్క్యూట్లో ప్రతిఘటనలను ఎన్నుకోవాలి. ఎలక్ట్రానిక్ దీపాల యొక్క ఫిలమెంట్లో వోల్టేజ్ 1.2 + 1.2 = 2.4 V. బ్యాటరీ వోల్టేజ్ నుండి ఈ విలువను తీసివేయడం, మేము అదనపు నిరోధకత RD అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్ యొక్క విలువను తీసుకోండి: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.

కాబట్టి, అదనపు నిరోధం rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 ఓం.

0.05 A యొక్క ఫిలమెంట్ కరెంట్ మొదటి వాక్యూమ్ ట్యూబ్ యొక్క ఫిలమెంట్ ద్వారా ప్రవహించకూడదు. ఈ కరెంట్‌లో సగం (0.05-0.025 = 0.025 A) షంట్ r గుండా వెళ్లాలి. షంట్ వోల్టేజ్ దీపం యొక్క ఫిలమెంట్ వలె ఉంటుంది, అనగా. 1.2 V. కాబట్టి, షంట్ నిరోధకత: r = 1.2 / 0.025 = 48 ఓం.

5. ఫలితంగా సర్క్యూట్ నిరోధకత మరియు అంజీర్ యొక్క సర్క్యూట్లో దానిలో ప్రస్తుత ఏమిటి. 5?

అన్నం. 5.

మొదట, సమాంతర-కనెక్ట్ రెసిస్టర్‌ల ఫలిత నిరోధకతను నిర్ధారిద్దాం:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 ఓంలు;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 ఓంలు.

ఫలితంగా సర్క్యూట్ నిరోధకత:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 ఓంలు.

వోల్టేజ్ U = 90.5 V వద్ద ఫలితంగా వచ్చే కరెంట్

I = U / r = 90.5 / 15.05 = 6 A.

6. అంజీర్ యొక్క సర్క్యూట్లో సంక్లిష్ట శ్రేణి-సమాంతర కనెక్షన్ యొక్క ఫలిత నిరోధకతను లెక్కించండి. 6. ప్రతిఘటన r1 అంతటా ఫలితంగా ప్రస్తుత I, ప్రస్తుత I4 మరియు వోల్టేజ్ డ్రాప్‌ను లెక్కించండి.

అన్నం. 6.

సమాంతర అనుసంధానిత ప్రతిఘటనల ఫలిత వాహకత

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 సిమ్;

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 ఓంలు.

r1 మరియు r2 యొక్క సర్క్యూట్ నిరోధకత:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ఓంలు.

A మరియు B పాయింట్ల మధ్య ఫలిత వాహకత మరియు ప్రతిఘటన వరుసగా సమానంగా ఉంటాయి: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 సిమ్ ; rAB = 20/8 = 2.5 ఓంలు.

మొత్తం సర్క్యూట్ యొక్క ఫలిత నిరోధకత r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 ఓంలు.

ఫలితంగా వచ్చే కరెంట్ I = U / r = 24/10 = 2.4 A.

పాయింట్లు A మరియు B మధ్య వోల్టేజ్ సోర్స్ వోల్టేజ్ Uకి సమానం మైనస్ రెసిస్టర్ r6 అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

ప్రతిఘటన r4 ఈ వోల్టేజీకి అనుసంధానించబడి ఉంది, కాబట్టి దాని ద్వారా కరెంట్ సమానంగా ఉంటుంది:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A.

రెసిస్టర్లు r1 మరియు r2 సాధారణ వోల్టేజ్ డ్రాప్ UABని కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి r1 ద్వారా కరెంట్:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 A.

ప్రతిఘటన r1 అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V.

7. అంజీర్ యొక్క సర్క్యూట్లో ఫలిత నిరోధకత మరియు కరెంట్ ఏమిటి. 7 మూల వోల్టేజ్ U = 220 V అయితే?

అన్నం. 7.

మేము నోడ్స్ 3 మరియు 3 యొక్క కుడి వైపున ఉన్న సర్క్యూట్‌తో ప్రారంభిస్తాము. ప్రతిఘటనలు r7, r8, r9 సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి, కాబట్టి

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ఓంలు.

ఒక ప్రతిఘటన r6 ఈ ప్రతిఘటనతో సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంది, కాబట్టి నోడ్ 3 మరియు 3 (విభాగం a) వద్ద ఫలిత నిరోధకత

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 ఓంలు.

ప్రతిఘటనలు r4 మరియు r5 రెసిస్టెన్స్ raతో సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 ఓంలు.

నోడ్స్ 2 మరియు 2 యొక్క ఫలిత నిరోధకత (విభాగం b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 ఓంలు.

మొత్తం సర్క్యూట్ యొక్క ఫలిత నిరోధకత r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 ఓంలు.

ఫలితంగా వచ్చే కరెంట్ I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A.