కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు - సూత్రాలు మరియు ఉపయోగం యొక్క ఉదాహరణలు
కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు ఏ రకమైన బ్రాంచ్డ్ ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్లలో ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజీల మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్లో ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉన్నాయి ఎందుకంటే వాటి బహుముఖ ప్రజ్ఞ, అవి ఏదైనా విద్యుత్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి అనుకూలంగా ఉంటాయి. కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు స్థిరమైన మరియు ఆల్టర్నేటింగ్ వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ కింద లీనియర్ మరియు నాన్-లీనియర్ సర్క్యూట్లకు చెల్లుబాటు అవుతాయి.
కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి చట్టం ఛార్జ్ యొక్క పరిరక్షణ చట్టం నుండి అనుసరిస్తుంది. ప్రతి నోడ్లో కలుస్తున్న ప్రవాహాల బీజగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానం అనే వాస్తవాన్ని ఇది కలిగి ఉంటుంది.
ఇచ్చిన నోడ్ వద్ద విలీనం అయ్యే ప్రవాహాల సంఖ్య ఎక్కడ ఉంది. ఉదాహరణకు, ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ నోడ్ (Fig. 1) కోసం, Kirchhoff యొక్క మొదటి చట్టం ప్రకారం సమీకరణం I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 రూపంలో వ్రాయవచ్చు.
అన్నం. 1
ఈ సమీకరణంలో, నోడ్లోకి దర్శకత్వం వహించిన ప్రవాహాలు సానుకూలంగా భావించబడతాయి.
భౌతిక శాస్త్రంలో, కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి నియమం విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క కొనసాగింపు యొక్క చట్టం.
కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమం: క్లోజ్డ్ సర్క్యూట్ యొక్క వ్యక్తిగత విభాగాలలో వోల్టేజ్ డ్రాప్ యొక్క బీజగణిత మొత్తం, సంక్లిష్టమైన బ్రాంచ్డ్ సర్క్యూట్లో ఏకపక్షంగా ఎంపిక చేయబడుతుంది, ఈ సర్క్యూట్లోని EMF యొక్క బీజగణిత మొత్తానికి సమానం
ఇక్కడ k అనేది EMF మూలాల సంఖ్య; m- క్లోజ్డ్ లూప్లోని శాఖల సంఖ్య; Ii, ఈ శాఖ యొక్క రి- కరెంట్ మరియు నిరోధం.
అన్నం. 2
కాబట్టి, క్లోజ్డ్-లూప్ సర్క్యూట్ కోసం (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
ఫలిత సమీకరణం యొక్క సంకేతాలపై గమనిక:
1) EMF దాని దిశ ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న సర్క్యూట్ బైపాస్ దిశతో సమానంగా ఉంటే సానుకూలంగా ఉంటుంది;
2) రెసిస్టర్లోని వోల్టేజ్ డ్రాప్ దానిలోని కరెంట్ యొక్క దిశ బైపాస్ దిశతో సమానంగా ఉంటే సానుకూలంగా ఉంటుంది.
భౌతికంగా, కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమం సర్క్యూట్ యొక్క ప్రతి సర్క్యూట్లోని వోల్టేజ్ల సమతుల్యతను వర్ణిస్తుంది.
కిర్చోఫ్ చట్టాలను ఉపయోగించి బ్రాంచ్ సర్క్యూట్ గణన
Kirchhoff యొక్క చట్టం పద్ధతి Kirchhoff మొదటి మరియు రెండవ చట్టాల ప్రకారం కూర్చిన సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో ఉంటుంది.
ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్ యొక్క నోడ్లు మరియు సర్క్యూట్ల కోసం కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి మరియు రెండవ చట్టాల ప్రకారం సమీకరణాలను కంపైల్ చేయడం మరియు శాఖలలో తెలియని ప్రవాహాలను మరియు వాటి ప్రకారం, వోల్టేజ్లను నిర్ణయించడానికి ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించడంలో ఈ పద్ధతి ఉంటుంది. అందువల్ల, తెలియని వ్యక్తుల సంఖ్య శాఖల సంఖ్యకు సమానం, కాబట్టి కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి మరియు రెండవ చట్టాల ప్రకారం స్వతంత్ర సమీకరణాల సంఖ్య తప్పనిసరిగా ఏర్పడాలి.
మొదటి చట్టం ఆధారంగా ఏర్పడే సమీకరణాల సంఖ్య గొలుసు నోడ్ల సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది మరియు (y - 1) సమీకరణాలు మాత్రమే ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉంటాయి.
సమీకరణాల యొక్క స్వతంత్రత నోడ్ల ఎంపిక ద్వారా నిర్ధారిస్తుంది. సాధారణంగా, నోడ్లు ఎంపిక చేయబడతాయి, ప్రతి తదుపరి నోడ్ కనీసం ఒక శాఖ ద్వారా పొరుగు నోడ్ల నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.మిగిలిన సమీకరణాలు స్వతంత్ర సర్క్యూట్ల కోసం కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ చట్టం ప్రకారం రూపొందించబడ్డాయి, అనగా. సమీకరణాల సంఖ్య b — (y — 1) = b — y +1.
ఇతర లూప్లలో చేర్చబడని కనీసం ఒక శాఖను కలిగి ఉంటే లూప్ను స్వతంత్రంగా పిలుస్తారు.
ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ (Fig. 3) కోసం Kirchhoff సమీకరణాల వ్యవస్థను గీయండి. రేఖాచిత్రంలో నాలుగు నోడ్లు మరియు ఆరు శాఖలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, Kirchhoff యొక్క మొదటి చట్టం ప్రకారం, మేము y — 1 = 4 — 1 = 3 సమీకరణాలు, మరియు రెండవ b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, కూడా మూడు సమీకరణాలను కంపోజ్ చేస్తాము.
మేము అన్ని శాఖలలోని ప్రవాహాల యొక్క సానుకూల దిశలను యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటాము (Fig. 4). మేము సవ్యదిశలో ఆకృతుల మార్గం యొక్క దిశను ఎంచుకుంటాము.
అన్నం. 3
మేము Kirchhoff మొదటి మరియు రెండవ చట్టాల ప్రకారం అవసరమైన సమీకరణాల సంఖ్యను కంపోజ్ చేస్తాము
సమీకరణాల యొక్క ఫలిత వ్యవస్థ ప్రవాహాలకు సంబంధించి పరిష్కరించబడుతుంది.గణన సమయంలో శాఖలోని కరెంట్ మైనస్గా మారినట్లయితే, దాని దిశ ఊహించిన దిశకు వ్యతిరేకం.
సంభావ్య రేఖాచిత్రం — ఇది కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమం యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం, ఇది లీనియర్ రెసిస్టివ్ సర్క్యూట్లలో గణనల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రస్తుత మూలాలు లేని సర్క్యూట్ కోసం సంభావ్య రేఖాచిత్రం డ్రా చేయబడుతుంది మరియు రేఖాచిత్రం ప్రారంభంలో మరియు చివరిలో ఉన్న పాయింట్ల పొటెన్షియల్లు ఒకే విధంగా ఉండాలి.
అంజీర్లో చూపిన సర్క్యూట్ యొక్క లూప్ abcdaని పరిగణించండి. 4. రెసిస్టర్ R1 మరియు EMF E1 మధ్య బ్రాంచ్ ab లో, మేము అదనపు పాయింట్ kని గుర్తు చేస్తాము.
అన్నం. 4. సంభావ్య రేఖాచిత్రాన్ని నిర్మించడానికి రూపురేఖలు
ప్రతి నోడ్ యొక్క సంభావ్యత సున్నాగా భావించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
సంభావ్య రేఖాచిత్రాన్ని నిర్మిస్తున్నప్పుడు, EMF నిరోధకత సున్నా (Fig. 5) అని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.
అన్నం. 5. సంభావ్య రేఖాచిత్రం
సంక్లిష్ట రూపంలో కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు
సైనూసోయిడల్ కరెంట్ సర్క్యూట్ల కోసం, కిర్చోఫ్ యొక్క చట్టాలు డైరెక్ట్ కరెంట్ సర్క్యూట్ల మాదిరిగానే రూపొందించబడ్డాయి, కానీ ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజీల సంక్లిష్ట విలువల కోసం.
కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి నియమం: "ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ యొక్క నోడ్లోని కరెంట్ యొక్క కాంప్లెక్స్ల బీజగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానం"
కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమం: "ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్ యొక్క ఏదైనా క్లోజ్డ్ సర్క్యూట్లో, సంక్లిష్ట EMF యొక్క బీజగణిత మొత్తం ఈ సర్క్యూట్ యొక్క అన్ని నిష్క్రియ మూలకాలపై సంక్లిష్ట వోల్టేజ్ల బీజగణిత మొత్తానికి సమానం."
