విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రానికి మాక్స్వెల్ సమీకరణాలు — ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమాలు

మాక్స్‌వెల్ సమీకరణాల వ్యవస్థ దాని పేరు మరియు రూపాన్ని 19వ శతాబ్దం చివరలో ఈ సమీకరణాలను రూపొందించి, వ్రాసిన జేమ్స్ క్లర్క్ మాక్స్‌వెల్‌కు రుణపడి ఉంది.

మాక్స్‌వెల్ జేమ్స్ క్లార్క్ (1831 - 1879) ప్రసిద్ధ బ్రిటిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, ఇంగ్లాండ్‌లోని కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రొఫెసర్.

అతను విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతత్వంపై ఆ సమయంలో పొందిన అన్ని ప్రయోగాత్మక ఫలితాలను తన సమీకరణాలలో ఆచరణాత్మకంగా మిళితం చేశాడు మరియు విద్యుదయస్కాంతత్వం యొక్క నియమాలకు స్పష్టమైన గణిత రూపాన్ని ఇచ్చాడు. ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమాలు (మాక్స్వెల్ సమీకరణాలు) 1873లో రూపొందించబడ్డాయి.

మాక్స్వెల్ ఫెరడే యొక్క విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క సిద్ధాంతాన్ని ఒక పొందికైన గణిత సిద్ధాంతంగా అభివృద్ధి చేశాడు, దీని నుండి విద్యుదయస్కాంత ప్రక్రియల తరంగాల ప్రచారం యొక్క అవకాశాన్ని అనుసరిస్తుంది. విద్యుదయస్కాంత ప్రక్రియల ప్రచారం వేగం కాంతి వేగానికి సమానం అని తేలింది (దీని విలువ ఇప్పటికే ప్రయోగాల నుండి తెలుసు).

ఈ యాదృచ్చికం విద్యుదయస్కాంత మరియు తేలికపాటి దృగ్విషయాల యొక్క సాధారణ స్వభావం యొక్క ఆలోచనను వ్యక్తీకరించడానికి మాక్స్వెల్కు ఆధారం అయ్యింది, అనగా. కాంతి యొక్క విద్యుదయస్కాంత స్వభావంపై.

జేమ్స్ మాక్స్వెల్ రూపొందించిన విద్యుదయస్కాంత దృగ్విషయం యొక్క సిద్ధాంతం, హెర్ట్జ్ యొక్క ప్రయోగాలలో మొదటి నిర్ధారణను కనుగొంది. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు.

ఫలితంగా, క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ యొక్క ఖచ్చితమైన ప్రాతినిధ్యాల ఏర్పాటులో ఈ సమీకరణాలు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించాయి. మాక్స్‌వెల్ సమీకరణాలను అవకలన లేదా సమగ్ర రూపంలో వ్రాయవచ్చు. ఆచరణలో, వారు గణితం యొక్క పొడి భాషలో విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రాన్ని మరియు వాక్యూమ్ మరియు నిరంతర మాధ్యమంలో విద్యుత్ ఛార్జీలు మరియు ప్రవాహాలకు దాని సంబంధాన్ని వివరిస్తారు. ఈ సమీకరణాలకు మీరు జోడించవచ్చు లోరెంజ్ ఫోర్స్ కోసం వ్యక్తీకరణ, ఈ సందర్భంలో మనం పొందుతాము క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ యొక్క సమీకరణాల పూర్తి వ్యవస్థ.

మాక్స్‌వెల్ సమీకరణాల యొక్క అవకలన రూపాలలో ఉపయోగించే కొన్ని గణిత చిహ్నాలను అర్థం చేసుకోవడానికి, ముందుగా నాబ్లా ఆపరేటర్ వంటి ఆసక్తికరమైన విషయాన్ని నిర్వచిద్దాం.

నబ్లా ఆపరేటర్ (లేదా హామిల్టన్ ఆపరేటర్) వెక్టర్ డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్, దీని భాగాలు కోఆర్డినేట్‌లకు సంబంధించి పాక్షిక ఉత్పన్నాలు. త్రిమితీయమైన మా నిజమైన స్థలం కోసం, దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ అనుకూలంగా ఉంటుంది, దీని కోసం ఆపరేటర్ నాబ్లా ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించబడింది:

ఇక్కడ i, j మరియు k అనేవి యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వెక్టర్స్

నాబ్లా ఆపరేటర్, ఏదో ఒక గణిత పద్ధతిలో ఫీల్డ్‌కి వర్తింపజేసినప్పుడు, మూడు సాధ్యమైన కలయికలను ఇస్తుంది. ఈ కలయికలు అంటారు:

ప్రవణత - ఒక వెక్టర్, దాని దిశతో ఒక నిర్దిష్ట పరిమాణంలో అతిపెద్ద పెరుగుదల దిశను సూచిస్తుంది, దీని విలువ అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు నుండి మరొకదానికి (స్కేలార్ ఫీల్డ్) మారుతూ ఉంటుంది మరియు పరిమాణంలో (మాడ్యూల్) దీని వృద్ధి రేటుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ దిశలో పరిమాణం.

డైవర్జెన్స్ (వైవిధ్యం) — వెక్టార్ ఫీల్డ్‌ను స్కేలార్‌కు మ్యాప్ చేసే డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్ (అంటే, వెక్టర్ ఫీల్డ్‌కు డిఫరెన్సియేషన్ ఆపరేషన్‌ను వర్తింపజేయడం వల్ల, స్కేలార్ ఫీల్డ్ పొందబడుతుంది), ఇది (ప్రతి పాయింట్‌కి) "ఫీల్డ్ ఎంత ప్రవేశిస్తుంది మరియు ఇచ్చిన బిందువు యొక్క చిన్న పొరుగు ప్రాంతం వేరుగా ఉంటుంది ”, మరింత ఖచ్చితంగా ఇన్‌ఫ్లోలు మరియు అవుట్‌ఫ్లోలు ఎంత భిన్నంగా ఉంటాయి.

రోటర్ (వోర్టెక్స్, రొటేషన్) వెక్టార్ ఫీల్డ్‌పై వెక్టార్ డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్.

ఇప్పుడు సూటిగా ఆలోచించండి మాక్స్వెల్ సమీకరణాలు సమగ్ర (ఎడమ) మరియు అవకలన (కుడి) రూపంలోవిద్యుదయస్కాంత ప్రేరణతో సహా విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాల యొక్క ప్రాథమిక నియమాలను కలిగి ఉంటుంది.

సమగ్ర రూపం: ఏకపక్ష క్లోజ్డ్ లూప్‌తో పాటు ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ స్ట్రెంగ్త్ వెక్టార్ యొక్క సర్క్యులేషన్ ఈ లూప్ ద్వారా సరిహద్దులుగా ఉన్న ప్రాంతం ద్వారా అయస్కాంత ప్రవాహం యొక్క మార్పు రేటుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అవకలన రూపం: అయస్కాంత క్షేత్రంలోని ప్రతి మార్పు అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణ యొక్క మార్పు రేటుకు అనులోమానుపాతంలో ఒక ఎడ్డీ విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

భౌతిక అర్ధం: కాలక్రమేణా అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఏదైనా మార్పు ఎడ్డీ విద్యుత్ క్షేత్రం రూపాన్ని కలిగిస్తుంది.

సమగ్ర రూపం: ఏకపక్ష మూసి ఉపరితలం ద్వారా అయస్కాంత క్షేత్ర ఇండక్షన్ ఫ్లక్స్ సున్నా. అంటే ప్రకృతిలో అయస్కాంత చార్జీలు లేవు.

అవకలన రూపం: అనంతమైన ప్రాథమిక వాల్యూమ్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క ఇండక్షన్ యొక్క క్షేత్ర రేఖల ప్రవాహం సున్నాకి సమానం, ఎందుకంటే ఫీల్డ్ ఎడ్డీ.

భౌతిక అర్థం: ప్రకృతిలో అయస్కాంత ఛార్జీల రూపంలో అయస్కాంత క్షేత్రానికి మూలాలు లేవు.

సమగ్ర రూపం: ఏకపక్ష క్లోజ్డ్ లూప్‌తో పాటు అయస్కాంత క్షేత్ర బలం వెక్టార్ సర్క్యులేషన్ ఈ లూప్ ద్వారా కప్పబడిన ఉపరితలం దాటుతున్న మొత్తం ప్రవాహానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అవకలన రూపం: ఏదైనా ప్రస్తుత-వాహక కండక్టర్ చుట్టూ మరియు ఏదైనా ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్ క్షేత్రం చుట్టూ ఎడ్డీ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుంది.

భౌతిక అర్ధం: వైర్ల ద్వారా విద్యుత్తును ప్రసరింపజేయడం మరియు కాలక్రమేణా విద్యుత్ క్షేత్రంలో మార్పులు ఎడ్డీ అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క రూపానికి దారితీస్తాయి.

సమగ్ర రూపం: ఛార్జీలను మూసివేసే ఏకపక్ష మూసి ఉపరితలం ద్వారా ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ ఇండక్షన్ వెక్టార్ యొక్క ఫ్లక్స్ ఆ ఉపరితలం లోపల ఉన్న మొత్తం చార్జ్‌కు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అవకలన రూపం: అనంతమైన ప్రాథమిక వాల్యూమ్ నుండి ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ ఫీల్డ్ యొక్క ఇండక్షన్ వెక్టర్ యొక్క ఫ్లక్స్ ఆ వాల్యూమ్‌లోని మొత్తం ఛార్జ్‌కు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

భౌతిక అర్థం: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క మూలం విద్యుత్ ఛార్జ్.

ఈ సమీకరణాల వ్యవస్థను పదార్థ సమీకరణాలు అని పిలవబడే వ్యవస్థతో భర్తీ చేయవచ్చు, ఇది స్థలాన్ని నింపే పదార్థ మాధ్యమం యొక్క లక్షణాలను వర్గీకరిస్తుంది: