మిశ్రమ కనెక్షన్ మరియు కాంప్లెక్స్ ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్లు

ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్లలో, సిరీస్ మరియు సమాంతర కనెక్షన్ల కలయికతో కూడిన మిశ్రమ కనెక్షన్ చాలా సాధారణం. మేము ఉదాహరణకు మూడు పరికరాలను తీసుకుంటే, మిశ్రమ కనెక్షన్ యొక్క రెండు రకాలు సాధ్యమే. ఒక సందర్భంలో, రెండు పరికరాలు సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు మూడవది వాటికి సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడింది (Fig. 1, a).

అటువంటి సర్క్యూట్ సిరీస్లో అనుసంధానించబడిన రెండు విభాగాలను కలిగి ఉంటుంది, వాటిలో ఒకటి సమాంతర కనెక్షన్. మరొక పథకం ప్రకారం, రెండు పరికరాలు శ్రేణిలో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు మూడవది వాటితో సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడింది (Fig. 1, b). ఈ సర్క్యూట్‌ను సమాంతర కనెక్షన్‌గా పరిగణించాలి, ఇక్కడ ఒక శాఖ కూడా సిరీస్ కనెక్షన్‌గా ఉంటుంది.

పెద్ద సంఖ్యలో పరికరాలతో, విభిన్నమైన, సంక్లిష్టమైన మిశ్రమ కనెక్షన్ పథకాలు ఉండవచ్చు. కొన్నిసార్లు EMF యొక్క అనేక మూలాలను కలిగి ఉన్న మరింత క్లిష్టమైన సర్క్యూట్లు ఉన్నాయి.

అన్నం. 1. రెసిస్టర్ల మిశ్రమ కనెక్షన్

సంక్లిష్ట సర్క్యూట్లను లెక్కించడానికి వివిధ పద్ధతులు ఉన్నాయి. వీటిలో అత్యంత సాధారణమైనది అప్లికేషన్ కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ చట్టం... దాని అత్యంత సాధారణ రూపంలో, ఈ చట్టం ఏదైనా క్లోజ్డ్ లూప్‌లో EMF యొక్క బీజగణిత మొత్తం వోల్టేజ్ డ్రాప్ యొక్క బీజగణిత మొత్తానికి సమానం అని పేర్కొంది.

బీజగణిత మొత్తాన్ని తీసుకోవడం అవసరం, ఎందుకంటే EMFలు ఒకదానికొకటి లేదా వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న ప్రవాహాల ద్వారా సృష్టించబడిన వోల్టేజ్ చుక్కలు వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉంటాయి.

సంక్లిష్ట సర్క్యూట్‌ను లెక్కించేటప్పుడు, చాలా సందర్భాలలో, సర్క్యూట్ యొక్క వ్యక్తిగత విభాగాల యొక్క ప్రతిఘటనలు మరియు చేర్చబడిన మూలాల యొక్క EMF అంటారు. ప్రవాహాలను కనుగొనడానికి, కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ నియమానికి అనుగుణంగా, క్లోజ్డ్-లూప్ సమీకరణాలను తప్పనిసరిగా రూపొందించాలి, దీనిలో ప్రవాహాలు తెలియని పరిమాణాలు ఉంటాయి. ఈ సమీకరణాలకు కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి చట్టం ప్రకారం రూపొందించబడిన బ్రాంచ్ పాయింట్ల కోసం సమీకరణాలను జోడించడం అవసరం. ఈ సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరిస్తూ, మేము ప్రవాహాలను నిర్ణయిస్తాము. వాస్తవానికి, మరింత సంక్లిష్టమైన పథకాల కోసం, ఈ పద్ధతి చాలా గజిబిజిగా మారుతుంది, ఎందుకంటే పెద్ద సంఖ్యలో తెలియని వాటితో సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడం అవసరం.

కిర్చోఫ్ యొక్క రెండవ చట్టం యొక్క అప్లికేషన్ క్రింది సాధారణ ఉదాహరణలలో చూపబడుతుంది.

ఉదాహరణ 1. ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్ ఇవ్వబడింది (Fig. 2). EMF మూలాలు E1 = 10 V మరియు E2 = 4 Vకి సమానంగా ఉంటాయి మరియు అంతర్గత ప్రతిఘటన r1 = 2 ohms మరియు r2 = 1 ohms వరుసగా. మూలాల యొక్క EMFలు ఒకదానికొకటి పని చేస్తాయి. లోడ్ నిరోధకత R = 12 ఓం. సర్క్యూట్లో కరెంట్ Iని కనుగొనండి.

అన్నం. 2. ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడిన రెండు మూలాలతో విద్యుత్ వలయం

సమాధానం. ఈ సందర్భంలో ఒకే ఒక క్లోజ్డ్ లూప్ ఉన్నందున, మేము ఒకే సమీకరణాన్ని ఏర్పరుస్తాము: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

దాని ఎడమ వైపున మేము EMF యొక్క బీజగణిత మొత్తాన్ని కలిగి ఉన్నాము మరియు కుడి వైపున - అన్ని సిరీస్-కనెక్ట్ చేయబడిన విభాగాల R, r1 మరియు r2 యొక్క ప్రస్తుత Iz ద్వారా సృష్టించబడిన వోల్టేజ్ డ్రాప్ మొత్తం.

లేకపోతే, సమీకరణాన్ని ఈ రూపంలో వ్రాయవచ్చు:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

లేదా I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

సంఖ్యా విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

ఈ సమస్య, వాస్తవానికి, ఆధారంగా పరిష్కరించబడుతుంది మొత్తం సర్క్యూట్ కోసం ఓం యొక్క చట్టం, EMF యొక్క రెండు మూలాధారాలు ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడినప్పుడు, ప్రభావవంతమైన EMF E1- E2 వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది, సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధం అన్ని కనెక్ట్ చేయబడిన పరికరాల నిరోధకతల మొత్తం.

ఉదాహరణ 2. మరింత క్లిష్టమైన పథకం అంజీర్లో చూపబడింది. 3.

అన్నం. 3. వివిధ EMFలతో మూలాల సమాంతర ఆపరేషన్

మొదటి చూపులో, ఇది చాలా సరళంగా అనిపిస్తుంది.రెండు మూలాధారాలు (ఉదాహరణకు, DC జనరేటర్ మరియు నిల్వ బ్యాటరీ తీసుకోబడ్డాయి) సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి మరియు వాటికి ఒక లైట్ బల్బ్ కనెక్ట్ చేయబడింది. మూలాల యొక్క EMF మరియు అంతర్గత నిరోధం వరుసగా సమానంగా ఉంటాయి: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 ఓం, r2 = 1 ఓం. బల్బ్ నిరోధకత R = 3 ఓం సోర్స్ టెర్మినల్స్ వద్ద I1, I2, I మరియు వోల్టేజ్ U కరెంట్‌లను కనుగొనడం అవసరం.

EMF E1 E2 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, ఈ సందర్భంలో జనరేటర్ E1 స్పష్టంగా బ్యాటరీని ఛార్జ్ చేస్తుంది మరియు అదే సమయంలో బల్బ్‌కు శక్తినిస్తుంది. Kirchhoff రెండవ నియమం ప్రకారం సమీకరణాలను సెటప్ చేద్దాం.

రెండు మూలాధారాలతో కూడిన సర్క్యూట్ కోసం, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

జనరేటర్ E1 మరియు లైట్ బల్బుతో కూడిన సర్క్యూట్ కోసం సమీకరణం E1 = I1rl + I2r2.

చివరగా, బ్యాటరీ మరియు బల్బును కలిగి ఉన్న సర్క్యూట్లో, ప్రవాహాలు ఒకదానికొకటి దర్శకత్వం వహించబడతాయి మరియు అందుచేత దాని కోసం E2 = IR - I2r2.ఈ మూడు సమీకరణాలు ప్రవాహాలను నిర్ణయించడానికి సరిపోవు ఎందుకంటే వాటిలో రెండు మాత్రమే స్వతంత్రంగా ఉంటాయి మరియు మూడవది మిగిలిన రెండింటి నుండి పొందవచ్చు. అందువల్ల, మీరు ఈ రెండు సమీకరణాలను తీసుకోవాలి మరియు మూడవదిగా కిర్చోఫ్ యొక్క మొదటి చట్టం ప్రకారం ఒక సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: I1 = I2 + I.

సమీకరణాలలోని పరిమాణాల సంఖ్యా విలువలను భర్తీ చేయడం మరియు వాటిని కలిసి పరిష్కరిస్తే, మనకు లభిస్తుంది: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

జనరేటర్ యొక్క టెర్మినల్స్ వద్ద వోల్టేజ్ దాని EMF కంటే 1.5 V తక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే 5 A యొక్క ప్రస్తుత అంతర్గత నిరోధం r1 = 0.3 Ohm వద్ద 1.5 V యొక్క వోల్టేజ్ నష్టాన్ని సృష్టిస్తుంది. కానీ బ్యాటరీ టెర్మినల్స్ వద్ద వోల్టేజ్ దాని emf కంటే 1.5 V ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే బ్యాటరీ 1.5 Aకి సమానమైన కరెంట్‌తో ఛార్జ్ చేయబడుతుంది. ఈ కరెంట్ బ్యాటరీ యొక్క అంతర్గత నిరోధం (r2 = 1 ఓం) అంతటా 1.5 V యొక్క వోల్టేజ్ డ్రాప్‌ను సృష్టిస్తుంది. , ఇది EMFకి జోడించబడింది.

ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో తేలినట్లుగా, ఒత్తిడి U ఎల్లప్పుడూ E1 మరియు E2 యొక్క అంకగణిత సగటుగా ఉంటుందని మీరు అనుకోకూడదు. ఏదైనా సందర్భంలో U తప్పనిసరిగా E1 మరియు E2 మధ్య ఉండాలి అని మాత్రమే వాదించవచ్చు.