ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్‌ని ప్రదర్శించడానికి గ్రాఫికల్ మార్గాలు

త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక వాస్తవాలు

విద్యార్థి త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక సమాచారంపై పట్టు సాధించకపోతే AC నేర్చుకోవడం చాలా కష్టం. అందువల్ల, భవిష్యత్తులో అవసరమయ్యే త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక నిబంధనలను మేము ఈ వ్యాసం ప్రారంభంలో ఇస్తాము.

జ్యామితిలో, లంబకోణ త్రిభుజాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపును హైపోటెన్యూస్ అని పిలవడం ఆచారం అని తెలుసు. లంబ కోణంలో ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలను కాళ్ళు అంటారు. లంబ కోణం 90°. అందువలన అంజీర్ లో. 1, హైపోటెన్యూస్ అనేది O అక్షరాలతో సూచించబడిన వైపు, కాళ్ళు ab మరియు aO భుజాలు.

చిత్రంలో, లంబ కోణం 90 ° అని గుర్తించబడింది, త్రిభుజం యొక్క ఇతర రెండు కోణాలు తీవ్రంగా ఉంటాయి మరియు α (ఆల్ఫా) మరియు β (బీటా) అక్షరాల ద్వారా సూచించబడతాయి.

మీరు ఒక నిర్దిష్ట స్కేల్‌లో త్రిభుజం యొక్క భుజాలను కొలిస్తే మరియు α కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కాలు పరిమాణం యొక్క నిష్పత్తిని హైపోటెన్యూస్ విలువకు తీసుకుంటే, ఈ నిష్పత్తిని కోణం α యొక్క సైన్ అంటారు. కోణం యొక్క సైన్ సాధారణంగా సిన్ αగా సూచించబడుతుంది. కాబట్టి, మేము పరిశీలిస్తున్న లంబ త్రిభుజంలో, కోణం యొక్క సైన్:

మీరు లెగ్ aO యొక్క విలువను, α యొక్క తీవ్రమైన కోణం ప్రక్కనే, హైపోటెన్యూస్‌కి తీసుకొని నిష్పత్తిని చేస్తే, ఈ నిష్పత్తిని కోణం α యొక్క కొసైన్ అంటారు. కోణం యొక్క కొసైన్ సాధారణంగా ఈ క్రింది విధంగా సూచించబడుతుంది: cos α . అందువలన, కోణం a యొక్క కొసైన్ దీనికి సమానం:

అన్నం. 1. కుడి త్రిభుజం.

కోణం α యొక్క సైన్ మరియు కొసైన్ తెలుసుకోవడం, మీరు కాళ్ళ పరిమాణాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. మేము హైపోటెన్యూస్ O యొక్క విలువను sin αతో గుణిస్తే, మనకు లెగ్ ab వస్తుంది. హైపోటెన్యూస్‌ను cos αతో గుణిస్తే, మనకు లెగ్ Oa వస్తుంది.

యాంగిల్ ఆల్ఫా స్థిరంగా ఉండదని అనుకుందాం, కానీ క్రమంగా మారుతుంది, పెరుగుతుంది. కోణం సున్నా అయినప్పుడు, కాలు కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న ప్రాంతం సున్నా కాబట్టి, దాని సైన్ కూడా సున్నా అవుతుంది.

కోణం a పెరిగేకొద్దీ, దాని సైన్ కూడా పెరగడం ప్రారంభమవుతుంది. ఆల్ఫా కోణం నేరుగా మారినప్పుడు సైన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువ పొందబడుతుంది, అంటే అది 90 °కి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, సైన్ ఐక్యతకు సమానం. అందువల్ల, కోణం యొక్క సైన్ చిన్న విలువను కలిగి ఉంటుంది - 0 మరియు అతిపెద్దది - 1. కోణం యొక్క అన్ని ఇంటర్మీడియట్ విలువలకు, సైన్ సరైన భిన్నం.

కోణం సున్నా అయినప్పుడు కోణం యొక్క కొసైన్ ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, కొసైన్ ఏకత్వానికి సమానం, ఎందుకంటే కోణానికి ప్రక్కనే ఉన్న కాలు మరియు ఈ సందర్భంలో హైపోటెన్యూస్ ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటి ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించే విభాగాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. కోణం 90 ° ఉన్నప్పుడు, దాని కొసైన్ సున్నా.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్‌ని ప్రదర్శించడానికి గ్రాఫికల్ మార్గాలు

సైనూసోయిడల్ ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ లేదా సమయంతో మారుతున్న emfని సైన్ వేవ్‌గా పన్నాగం చేయవచ్చు. ఈ రకమైన ప్రాతినిధ్యం తరచుగా ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. సైన్ వేవ్ రూపంలో ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ యొక్క ప్రాతినిధ్యంతో పాటు, వెక్టర్స్ రూపంలో అటువంటి కరెంట్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం కూడా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

వెక్టర్ అనేది నిర్దిష్ట అర్ధం మరియు దిశను కలిగి ఉండే పరిమాణం. ఈ విలువ చివర బాణంతో సరళ రేఖ విభాగంగా సూచించబడుతుంది. బాణం వెక్టార్ యొక్క దిశను సూచించాలి మరియు ఒక నిర్దిష్ట స్థాయిలో కొలిచిన విభాగం వెక్టర్ యొక్క పరిమాణాన్ని ఇస్తుంది.

ఒక వ్యవధిలో ఆల్టర్నేటింగ్ సైనూసోయిడల్ కరెంట్ యొక్క అన్ని దశలను క్రింది విధంగా పనిచేసే వెక్టర్లను ఉపయోగించి సూచించవచ్చు. వెక్టార్ యొక్క మూలం వృత్తం మధ్యలో ఉందని మరియు దాని ముగింపు వృత్తంలోనే ఉందని అనుకుందాం. ఈ అపసవ్య దిశలో తిరిగే వెక్టర్ ప్రస్తుత మార్పు యొక్క ఒక కాలానికి అనుగుణంగా ఒక సమయంలో పూర్తి విప్లవాన్ని చేస్తుంది.

వెక్టర్ యొక్క మూలాన్ని నిర్వచించే పాయింట్ నుండి, అనగా, O వృత్తం మధ్యలో, రెండు పంక్తులు: ఒకటి సమాంతరంగా మరియు మరొకటి నిలువుగా, అంజీర్లో చూపిన విధంగా గీద్దాం.

A అక్షరంతో సూచించబడిన దాని చివర నుండి తిరిగే వెక్టార్ యొక్క ప్రతి స్థానం కోసం, మేము లంబాలను నిలువు రేఖకు తగ్గిస్తే, ఈ రేఖ యొక్క భాగాలు O నుండి లంబంగా a యొక్క బేస్ వరకు మనకు తక్షణ విలువలను అందిస్తాయి. సైనూసోయిడల్ ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్, మరియు వెక్టర్ OA ఒక నిర్దిష్ట స్థాయిలో ఈ కరెంట్ యొక్క వ్యాప్తిని వర్ణిస్తుంది, అంటే దాని అత్యధిక విలువ. నిలువు అక్షం వెంట ఉన్న Oa విభాగాలను y- అక్షం మీద వెక్టర్ OA యొక్క ప్రొజెక్షన్‌లు అంటారు.

అన్నం. 2. వెక్టార్ ఉపయోగించి సైనూసోయిడల్ కరెంట్ మార్పుల చిత్రం.

కింది నిర్మాణాన్ని నిర్వహించడం ద్వారా పైన పేర్కొన్న వాటి యొక్క చెల్లుబాటును ధృవీకరించడం కష్టం కాదు. చిత్రంలో సర్కిల్ దగ్గర, మీరు వేరియబుల్ emfలో మార్పుకు అనుగుణంగా ఒక సైన్ వేవ్‌ను పొందవచ్చు. ఒక వ్యవధిలో, క్షితిజ సమాంతర రేఖపై మేము EMF మార్పు దశను నిర్ణయించే డిగ్రీలను గీస్తాము మరియు నిలువు దిశలో నిలువు అక్షం మీద వెక్టర్ OA యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క పరిమాణానికి సమానమైన విభాగాలను నిర్మిస్తాము.వెక్టార్ OA యొక్క ముగింపు స్లైడ్ అయ్యే వృత్తంలోని అన్ని పాయింట్ల కోసం అటువంటి నిర్మాణాన్ని నిర్వహించిన తరువాత, మేము అంజీర్‌ను పొందుతాము. 3.

ప్రస్తుత మార్పు యొక్క పూర్తి కాలం మరియు తదనుగుణంగా, దానిని సూచించే వెక్టర్ యొక్క భ్రమణం, వృత్తం యొక్క డిగ్రీలలో మాత్రమే కాకుండా, రేడియన్లలో కూడా సూచించబడుతుంది.

ఒక డిగ్రీ కోణం దాని శీర్షం ద్వారా వివరించబడిన వృత్తం యొక్క 1/360కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ లేదా ఆ కోణాన్ని డిగ్రీలలో కొలవడం అంటే కొలవబడిన కోణంలో అటువంటి ప్రాథమిక కోణం ఎన్నిసార్లు ఉందో కనుగొనడం.

అయితే, కోణాలను కొలిచేటప్పుడు, మీరు డిగ్రీలకు బదులుగా రేడియన్లను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఒకటి లేదా మరొక కోణంతో పోల్చబడిన యూనిట్ అనేది ఆర్క్ అనుగుణంగా ఉండే కోణం, కొలిచిన కోణం యొక్క శీర్షం ద్వారా వివరించబడిన ప్రతి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి పొడవు సమానంగా ఉంటుంది.

అన్నం. 3. హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం మారుతున్న EMF సైనూసోయిడ్ నిర్మాణం.

ఈ విధంగా, ప్రతి వృత్తానికి సంబంధించిన మొత్తం కోణం, డిగ్రీలలో కొలుస్తారు, 360 °. ఈ కోణం, రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు, 2 π — 6.28 రేడియన్‌లకు సమానం.

ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలో వెక్టర్ యొక్క స్థానం దాని భ్రమణ కోణీయ వేగం మరియు భ్రమణ ప్రారంభం నుండి గడిచిన సమయం ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది, అంటే కాలం ప్రారంభం నుండి. మేము వెక్టార్ యొక్క కోణీయ వేగాన్ని ω (ఒమేగా) అక్షరంతో సూచిస్తే మరియు t అక్షరంతో కాలం ప్రారంభం నుండి సమయాన్ని సూచిస్తే, దాని ప్రారంభ స్థానానికి సంబంధించి వెక్టర్ యొక్క భ్రమణ కోణాన్ని ఉత్పత్తిగా నిర్ణయించవచ్చు. :

వెక్టర్ యొక్క భ్రమణ కోణం దాని దశను నిర్ణయిస్తుంది, ఇది ఒకటి లేదా మరొకదానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది తక్షణ ప్రస్తుత విలువ… కాబట్టి, భ్రమణ కోణం లేదా దశ కోణం మనకు ఆసక్తి ఉన్న సమయంలో కరెంట్ ఎంత తక్షణ విలువను కలిగి ఉందో అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది. దశ కోణాన్ని తరచుగా దశ అని పిలుస్తారు.

రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడిన వెక్టర్ యొక్క పూర్తి భ్రమణ కోణం 2πకి సమానం అని పైన చూపబడింది. వెక్టార్ యొక్క ఈ పూర్తి భ్రమణం ఒక ప్రత్యామ్నాయ ప్రస్తుత కాలానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. కోణీయ వేగాన్ని ω ఒక కాలానికి అనుగుణంగా T సమయానికి గుణించడం, మేము రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడిన ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ వెక్టర్ యొక్క పూర్తి భ్రమణాన్ని పొందుతాము;

అందువల్ల, కోణీయ వేగం ω దీనికి సమానం అని గుర్తించడం కష్టం కాదు:

కాలం T ని 1 / f నిష్పత్తితో భర్తీ చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

ఈ గణిత సంబంధం ప్రకారం కోణీయ వేగం ω తరచుగా కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.

వెక్టర్ రేఖాచిత్రాలు

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లో ఒక కరెంట్ పనిచేయకపోతే, రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ, అప్పుడు వారి పరస్పర సంబంధం గ్రాఫికల్‌గా సూచించబడుతుంది. విద్యుత్ పరిమాణాల గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం (కరెంట్, emf మరియు వోల్టేజ్) రెండు విధాలుగా చేయవచ్చు. ఈ పద్ధతుల్లో ఒకటి, ఒక వ్యవధిలో విద్యుత్ పరిమాణంలో మార్పు యొక్క అన్ని దశలను చూపించే సైనసాయిడ్‌లను ప్లాట్ చేయడం. అటువంటి చిత్రంలో, మొదటగా, పరిశోధించిన ప్రవాహాల గరిష్ట విలువల నిష్పత్తి ఏమిటో మీరు చూడవచ్చు, emf. మరియు ఒత్తిడి.

అంజీర్ లో. 4 రెండు వేర్వేరు ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహాలలో మార్పులను వర్ణించే రెండు సైనసాయిడ్లను చూపుతుంది. ఈ ప్రవాహాలు ఒకే కాలాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు దశలో ఉంటాయి, కానీ వాటి గరిష్ట విలువలు భిన్నంగా ఉంటాయి.

అన్నం. 4. దశలో సైనూసోయిడల్ ప్రవాహాలు.

ప్రస్తుత I1 ప్రస్తుత I2 కంటే ఎక్కువ వ్యాప్తిని కలిగి ఉంది. అయితే, ప్రవాహాలు లేదా వోల్టేజీలు ఎల్లప్పుడూ దశలో ఉండకపోవచ్చు. చాలా తరచుగా వారి దశలు భిన్నంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, వారు దశలవారీగా ఉన్నారు. అంజీర్ లో. 5 రెండు ఫేజ్-షిఫ్టెడ్ కరెంట్‌ల సైనూసోయిడ్‌లను చూపుతుంది.

అన్నం. 5. 90 ° ద్వారా దశ-మార్చబడిన ప్రవాహాల సైనూసోయిడ్లు.

వాటి మధ్య దశ కోణం 90 °, ఇది వ్యవధిలో నాలుగింట ఒక వంతు.ప్రస్తుత I2 యొక్క గరిష్ట విలువ ప్రస్తుత I1 యొక్క గరిష్ట విలువ కంటే వ్యవధిలో పావు వంతు ముందుగా సంభవిస్తుందని ఫిగర్ చూపిస్తుంది. ప్రస్తుత I2 దశ I1ని త్రైమాసిక వ్యవధిలో, అంటే 90 ° ద్వారా నడిపిస్తుంది. ప్రవాహాల మధ్య అదే సంబంధాన్ని వెక్టర్లను ఉపయోగించి చిత్రీకరించవచ్చు.

అంజీర్ లో. 6 సమాన ప్రవాహాలతో రెండు వెక్టర్లను చూపుతుంది. వెక్టర్స్ యొక్క భ్రమణ దిశను అపసవ్య దిశలో తీసుకోవడానికి అంగీకరించినట్లు మేము గుర్తుచేసుకుంటే, సాంప్రదాయిక దిశలో తిరిగే ప్రస్తుత వెక్టర్ I2 ప్రస్తుత వెక్టార్ I1 కంటే ముందు ఉంటుందని చాలా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. ప్రస్తుత I2 ప్రస్తుత I1కి దారితీస్తుంది. అదే సంఖ్య ప్రధాన కోణం 90 ° అని చూపిస్తుంది. ఈ కోణం I1 మరియు I2 మధ్య దశ కోణం. దశ కోణం φ (ఫై) అక్షరంతో సూచించబడుతుంది. వెక్టర్లను ఉపయోగించి విద్యుత్ పరిమాణాలను ప్రదర్శించే ఈ పద్ధతిని వెక్టర్ రేఖాచిత్రం అంటారు.

అన్నం. 6. ప్రవాహాల వెక్టర్ రేఖాచిత్రం, దశ 90 ° ద్వారా మార్చబడింది.

వెక్టర్ రేఖాచిత్రాలను గీస్తున్నప్పుడు, వాటి ఊహాత్మక భ్రమణ ప్రక్రియలో వెక్టర్స్ చివరలు జారిపోయే సర్కిల్‌లను చిత్రీకరించడం అస్సలు అవసరం లేదు.

వెక్టార్ రేఖాచిత్రాలను ఉపయోగించి, ఒకే పౌనఃపున్యం కలిగిన విద్యుత్ పరిమాణాలను మాత్రమే, అంటే, వెక్టర్స్ యొక్క భ్రమణ యొక్క అదే కోణీయ వేగం, ఒక రేఖాచిత్రంలో చిత్రీకరించబడుతుందని మనం మర్చిపోకూడదు.