AC గణిత వ్యక్తీకరణ

సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహాన్ని గణితశాస్త్రంలో వ్యక్తీకరించవచ్చు:

ఇక్కడ ω అనేది కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీకి సమానం

ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, మీరు ఏ సమయంలోనైనా ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ యొక్క తక్షణ విలువను కనుగొనవచ్చు t. సైనూసోయిడల్ గుర్తు క్రింద ఉన్న విలువ ωt ఈ తక్షణ ప్రస్తుత విలువలను నిర్వచిస్తుంది మరియు దశ కోణం (లేదా దశ). ఇది రేడియన్లు లేదా డిగ్రీలలో వ్యక్తీకరించబడింది.

ప్రత్యామ్నాయ సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ లేదా EMF కోసం, మీరు అదే సమీకరణాలను వ్రాయవచ్చు:

పైన పేర్కొన్న అన్ని సమీకరణాలలో, సైన్ బదులుగా, మీరు కొసైన్‌ను ఉంచవచ్చు. అప్పుడు ప్రారంభ క్షణం (t = 0 వద్ద) వ్యాప్తి దశకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, సున్నా కాదు.

ఈ కరెంట్ యొక్క శక్తిని నిర్ణయించడానికి మరియు వ్యాప్తి మరియు సగటు విలువల మధ్య సంబంధాన్ని నిరూపించడానికి మేము ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ యొక్క తక్షణ శక్తి, అనగా. దాని శక్తి ఏ సమయంలో అయినా సమానంగా ఉంటుంది

సూత్రం ప్రకారం

మేము డిగ్రీ కోసం వ్యక్తీకరణను క్రింది రూపంలో ప్రదర్శిస్తాము:

ఫలితంగా ఫార్ములా శక్తి రెండుసార్లు ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద ఊగిసలాడుతుందని చూపిస్తుంది. ఇది అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు.అన్నింటికంటే, స్థిరమైన ప్రతిఘటన R వద్ద ఉన్న శక్తి ప్రస్తుత i యొక్క పరిమాణంతో మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది మరియు ప్రస్తుత దిశపై ఆధారపడదు. ప్రతిఘటన ప్రస్తుత ప్రతి దిశలో వేడి చేయబడుతుంది. కరెంట్ యొక్క సంకేతంతో సంబంధం లేకుండా i2 ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది అనే వాస్తవం ద్వారా పవర్ ఫార్ములా దీనిని ప్రతిబింబిస్తుంది. కాబట్టి, ఒక వ్యవధిలో శక్తి రెండుసార్లు సున్నాకి సమానం అవుతుంది (i = 0 ఉన్నప్పుడు) మరియు రెండుసార్లు దాని గరిష్ట విలువను చేరుకున్నప్పుడు (i = Im మరియు i = — Im), అంటే, ఇది ఫ్రీక్వెన్సీతో పోలిస్తే రెండింతలు పౌనఃపున్యంతో మారుతుంది కరెంట్ కూడా.

ఇప్పుడు మనం ఒక వ్యవధిలో AC పవర్ యొక్క సగటు విలువను (అంటే అంకగణిత సగటు) కనుగొనండి. సగటు ఖర్చు ωt ఒక కాలంలో (లేదా పూర్ణాంకాల సంఖ్యల కోసం) సున్నాకి సమానం, ఎందుకంటే కొసైన్ ఒక అర్ధ-వ్యవధిలో అనేక సానుకూల విలువలను తీసుకుంటుంది మరియు ఇతర అర్ధ-వ్యవధిలో సరిగ్గా అదే ప్రతికూల విలువలను తీసుకుంటుంది. ఈ అన్ని విలువల యొక్క అంకగణిత సగటు సున్నా అని మరియు Im2R / 2 వ్యక్తీకరణ స్థిరమైన విలువ అని స్పష్టమవుతుంది. ఇది ఒక అర్ధ-చక్రం లేదా సగం-చక్రాల పూర్ణాంక సంఖ్యపై సగటు AC శక్తిని కూడా సూచిస్తుంది.

Im2 / 2 అనేది ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ I యొక్క సగటు విలువ యొక్క స్క్వేర్ అని మనం ఊహించినట్లయితే, అంటే I2 = I am2/ 2 అని వ్రాయండి, అప్పుడు మనం ఇక్కడ నుండి పొందుతాము:

పై సంబంధాలను ఉదహరించవచ్చు. అంజీర్ లో. 1 గ్రాఫ్‌లు ఇవ్వబడ్డాయి ఏకాంతర ప్రవాహంను i మరియు దాని తక్షణ శక్తి p.

అన్నం. 1. ఒక వ్యవధిలో తక్షణ AC పవర్‌లో మార్పు

పవర్ ప్లాట్లు p నిజానికి 0 నుండి Im2R వరకు డబుల్ ఫ్రీక్వెన్సీతో ఊగిసలాడుతుందని చూపిస్తుంది మరియు బోల్డ్ డాష్డ్ లైన్ ద్వారా గుర్తించబడిన సగటు శక్తి విలువ Im2R / 2