AC సర్క్యూట్ల ఇంపెడెన్స్

క్రియాశీల మరియు ప్రేరక నిరోధకత కలిగిన పరికరాలు సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు (Fig. 1), సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధం అంకగణిత సమ్మషన్ ద్వారా కనుగొనబడదు. మేము z ద్వారా ఇంపెడెన్స్‌ని సూచిస్తే, దానిని నిర్ణయించడానికి ఫార్ములా ఉపయోగించబడుతుంది:

మీరు గమనిస్తే, ఇంపెడెన్స్ అనేది యాక్టివ్ మరియు రియాక్టివ్ రెసిస్టెన్స్ యొక్క రేఖాగణిత మొత్తం. కాబట్టి ఉదాహరణకు, r = 30 Ohm మరియు XL = 40 Ohm అయితే, అప్పుడు

అనగా z r + XL = 30 + 40 = 70 ohms కంటే తక్కువగా ఉన్నట్లు తేలింది.

గణనలను సరళీకృతం చేయడానికి, ప్రతిఘటనలలో ఒకటి (r లేదా xL) 10 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కారకం ద్వారా మరొకదానిని మించి ఉంటే, మీరు తక్కువ ప్రతిఘటనను విస్మరించవచ్చు మరియు z అధిక ప్రతిఘటనకు సమానం అని భావించవచ్చు. లోపం చాలా చిన్నది.

ఉదాహరణకు, r = 1 Ohm మరియు xL = 10 Ohm అయితే, అప్పుడు

r మరియు x నిరోధకాలు తక్కువ ఖచ్చితత్వంతో తెలిసినందున, కేవలం 0.5% లోపం పూర్తిగా ఆమోదయోగ్యమైనది.

కనుక ఉంటే

చే

ఉంటే ఏమి

చే

సమాంతరంగా క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ నిరోధకతతో శాఖలను కనెక్ట్ చేసినప్పుడు (Fig. 2), క్రియాశీల వాహకతను ఉపయోగించి ఇంపెడెన్స్ను లెక్కించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

మరియు రియాక్టివ్ కండక్టెన్స్

సర్క్యూట్ y యొక్క మొత్తం వాహకత క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ కండక్టెన్సీల రేఖాగణిత మొత్తానికి సమానం:

మరియు సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధకత y యొక్క పరస్పరం,

మేము ప్రతిఘటనల పరంగా వాహకతను వ్యక్తీకరించినట్లయితే, కింది సూత్రాన్ని పొందడం సులభం:

ఈ ఫార్ములా బాగా తెలిసిన సూత్రాన్ని పోలి ఉంటుంది

కానీ హారం మాత్రమే అంకగణితాన్ని కలిగి ఉండదు కానీ బ్రాంచ్ రెసిస్టెన్స్‌ల రేఖాగణిత మొత్తాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఒక ఉదాహరణ. r = 30 He మరియు xL = 40 Ohm ఉన్న పరికరాలు సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడితే మొత్తం ప్రతిఘటనను కనుగొనండి.

సమాధానం.

సమాంతర కనెక్షన్ కోసం zను లెక్కించేటప్పుడు, సరళత కోసం, 10 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కారకం ద్వారా అతిచిన్నదానిని మించి ఉంటే పెద్ద ప్రతిఘటనను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. లోపం 0.5% మించకూడదు

అన్నం. 1. క్రియాశీల మరియు ప్రేరక నిరోధకతతో సర్క్యూట్ల విభాగాల శ్రేణి కనెక్షన్

అన్నం. 2. క్రియాశీల మరియు ప్రేరక నిరోధకతతో సర్క్యూట్ యొక్క విభాగాల సమాంతర కనెక్షన్

అందువలన, ఉంటే

చే

ఉంటే ఏమి

చే

రేఖాగణిత జోడింపు సూత్రం ప్రత్యామ్నాయ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లకు మరియు క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ వోల్టేజ్‌లు లేదా కరెంట్‌లను జోడించాల్సిన అవసరం ఉన్న సందర్భాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. అంజీర్ ప్రకారం సిరీస్ సర్క్యూట్ కోసం. 1 వోల్టేజీలు జోడించబడ్డాయి:

సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు (Fig. 2), ప్రవాహాలు జోడించబడతాయి:

ఒక క్రియాశీల ప్రతిఘటన లేదా ఒకే ఒక ప్రేరక నిరోధకత కలిగిన పరికరాలు శ్రేణిలో లేదా సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటే, ప్రతిఘటనలు లేదా వాహకాలు మరియు సంబంధిత వోల్టేజ్‌లు లేదా ప్రవాహాలు, అలాగే క్రియాశీల లేదా రియాక్టివ్ పవర్‌ల జోడింపు అంకగణితంలో జరుగుతుంది.

ఏదైనా AC సర్క్యూట్ కోసం, ఓం యొక్క నియమాన్ని క్రింది రూపంలో వ్రాయవచ్చు:

ఇక్కడ z అనేది పైన చూపిన విధంగా ప్రతి కనెక్షన్‌కు లెక్కించబడిన ఇంపెడెన్స్.

ప్రతి సర్క్యూట్‌కు పవర్ ఫ్యాక్టర్ cosφ మొత్తం Sకి క్రియాశీల శక్తి P యొక్క నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. సిరీస్ కనెక్షన్‌లో, ఈ నిష్పత్తిని వోల్టేజ్‌లు లేదా రెసిస్టెన్స్‌ల నిష్పత్తితో భర్తీ చేయవచ్చు:

సమాంతర కనెక్షన్‌తో మనకు లభిస్తుంది:

యాక్టివ్ మరియు ఇండక్టివ్ రెసిస్టెన్స్‌తో సిరీస్ AC సర్క్యూట్‌ను రూపొందించడానికి ప్రాథమిక సూత్రాల ఉత్పన్నం క్రింది విధంగా చేయవచ్చు.

సిరీస్ సర్క్యూట్ కోసం వెక్టర్ రేఖాచిత్రాన్ని నిర్మించడానికి సులభమైన మార్గం (Fig. 3).

అన్నం. 3. క్రియాశీల మరియు ప్రేరక నిరోధకతతో సిరీస్ సర్క్యూట్ కోసం వెక్టర్ రేఖాచిత్రం

ఈ రేఖాచిత్రం ప్రస్తుత వెక్టార్ I, యాక్టివ్ విభాగంలోని వోల్టేజ్ వెక్టార్ UA, వెక్టర్ Iతో దిశలో యాదృచ్చికంగా మరియు ప్రేరక నిరోధకత వద్ద వోల్టేజ్ వెక్టార్ UL చూపిస్తుంది. ఈ వోల్టేజ్ కరెంట్ కంటే 90° ముందు ఉంది (వెక్టర్‌లు అపసవ్య దిశలో తిరుగుతున్నట్లు పరిగణించాలని గుర్తుంచుకోండి). మొత్తం ఒత్తిడి U అనేది మొత్తం వెక్టార్, అనగా UA మరియు UL భుజాలతో దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, U అనేది హైపోటెన్యూస్ మరియు UA మరియు UL లంబ త్రిభుజం యొక్క కాళ్లు. ఇది దాన్ని అనుసరిస్తుంది

దీని అర్థం క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ విభాగాలలోని వోల్టేజ్‌లు జ్యామితీయంగా జోడించబడతాయి.

సమానత్వం యొక్క రెండు వైపులా I2 ద్వారా విభజించడం, మేము ప్రతిఘటనల సూత్రాన్ని కనుగొంటాము:

లేదా