సింగిల్-ఫేజ్ నెట్‌వర్క్‌లో పవర్ ఫ్యాక్టర్‌ను మెరుగుపరచడానికి లెక్కలు

AC నెట్‌వర్క్‌లో, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య దాదాపు ఎల్లప్పుడూ దశ మార్పు ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇండక్టెన్‌లు దానికి అనుసంధానించబడి ఉంటాయి - ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, చోక్స్ మరియు ప్రధానంగా అసమకాలిక మోటార్లు మరియు కెపాసిటర్లు - కేబుల్స్, సింక్రోనస్ కాంపెన్సేటర్లు మొదలైనవి.

అంజీర్‌లో సన్నని గీతతో గుర్తించబడిన గొలుసుతో పాటు. 1, ఫలితంగా ప్రస్తుత I వోల్టేజ్ (Fig. 2)కి సంబంధించి ఒక దశ షిఫ్ట్ φతో వెళుతుంది. ప్రస్తుత Iలో క్రియాశీల భాగం Ia మరియు రియాక్టివ్ (మాగ్నెటైజింగ్) IL ఉంటాయి. భాగాలు Ia మరియు IL మధ్య 90° దశ మార్పు ఉంది.

మూలం టెర్మినల్ వోల్టేజ్ U, క్రియాశీల పదార్ధం Ia మరియు మాగ్నెటైజింగ్ కరెంట్ IL యొక్క వక్రతలు అంజీర్‌లో చూపబడ్డాయి. 3.

కాలం యొక్క ఆ భాగాలలో, ప్రస్తుత I పెరిగినప్పుడు, కాయిల్ ఫీల్డ్ యొక్క అయస్కాంత శక్తి కూడా పెరుగుతుంది. ఆ సమయంలో, విద్యుత్ శక్తి అయస్కాంత శక్తిగా మారుతుంది. కరెంట్ తగ్గినప్పుడు, కాయిల్ ఫీల్డ్ యొక్క అయస్కాంత శక్తి విద్యుత్ శక్తిగా మార్చబడుతుంది మరియు పవర్ గ్రిడ్‌కు తిరిగి అందించబడుతుంది.

క్రియాశీల ప్రతిఘటనలో, విద్యుత్ శక్తి వేడి లేదా కాంతిగా మార్చబడుతుంది మరియు మోటారులో యాంత్రిక శక్తిగా మారుతుంది. దీని అర్థం క్రియాశీల నిరోధకత మరియు మోటారు విద్యుత్ శక్తిని వేడిగా మరియు వరుసగా యాంత్రిక శక్తిగా మారుస్తుంది కాయిల్ (ఇండక్టెన్స్) లేదా కెపాసిటర్ (కెపాసిటర్) విద్యుత్ శక్తిని వినియోగించదు, ఎందుకంటే అయస్కాంత మరియు విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క గడ్డకట్టే సమయంలో అది పూర్తిగా పవర్ నెట్వర్క్కి తిరిగి వస్తుంది.

అన్నం. 1.

అన్నం. 2.

అన్నం. 3.

కాయిల్ యొక్క ఎక్కువ ఇండక్టెన్స్ (Fig. 1 చూడండి), ప్రస్తుత IL మరియు ఫేజ్ షిఫ్ట్ (Fig. 2) ఎక్కువ. పెద్ద దశ మార్పుతో, పవర్ ఫ్యాక్టర్ cosφ మరియు యాక్టివ్ (ఉపయోగకరమైన) పవర్ చిన్నవిగా ఉంటాయి (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

అదే మొత్తం శక్తితో (S = U ∙ I VA), ఉదాహరణకు, జనరేటర్ నెట్‌వర్క్‌కు ఇస్తుంది, క్రియాశీల శక్తి P పెద్ద కోణం φ వద్ద చిన్నదిగా ఉంటుంది, అనగా. తక్కువ శక్తి కారకం cosφ వద్ద.

వైండింగ్ వైర్ల యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ అందుకున్న కరెంట్ I కోసం రూపొందించబడాలి. అందువల్ల, ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీర్లు (పవర్ ఇంజనీర్లు) యొక్క కోరిక దశ షిఫ్ట్ను తగ్గించడం, ఇది అందుకున్న ప్రస్తుత I లో తగ్గుదలకు దారితీస్తుంది.

ఫేజ్ షిఫ్ట్‌ను తగ్గించడానికి ఒక సాధారణ మార్గం, అంటే పవర్ ఫ్యాక్టర్‌ను పెంచడం, కెపాసిటర్‌ను ఇండక్టివ్ రెసిస్టెన్స్‌తో సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయడం (Fig. 1, సర్క్యూట్ బోల్డ్ లైన్‌తో చుట్టబడి ఉంటుంది). కెపాసిటివ్ కరెంట్ IC యొక్క దిశ కాయిల్ IL యొక్క మాగ్నెటైజింగ్ కరెంట్ యొక్క దిశకు వ్యతిరేకం. కెపాసిటెన్స్ C యొక్క నిర్దిష్ట ఎంపిక కోసం, ప్రస్తుత IC = IL, అంటే, సర్క్యూట్‌లో ప్రతిధ్వని ఉంటుంది, సర్క్యూట్ కెపాసిటివ్ లేదా ఇండక్టివ్ రెసిస్టెన్స్ లేనట్లుగా ప్రవర్తిస్తుంది, అంటే, ఇందులో క్రియాశీల నిరోధకత మాత్రమే ఉన్నట్లుగా సర్క్యూట్.ఈ సందర్భంలో, స్పష్టమైన శక్తి క్రియాశీల శక్తి Pకి సమానం:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

దాని నుండి I = Ia, మరియు cosφ = 1.

సమాన ప్రవాహాలతో IL = IC, అంటే సమాన ప్రతిఘటనలు XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 మరియు దశ షిఫ్ట్ భర్తీ చేయబడుతుంది.

అంజీర్లోని రేఖాచిత్రం. 2 ఫలితంగా వచ్చే కరెంట్ Iకి కరెంట్ ఐసిని జోడించడం వల్ల మార్పు ఎలా రివర్స్ అవుతుందో చూపిస్తుంది. L మరియు C యొక్క క్లోజ్డ్ సర్క్యూట్‌ను చూస్తే, కాయిల్ కెపాసిటర్‌తో సిరీస్‌లో అనుసంధానించబడిందని మరియు IC మరియు IL ప్రవాహాలు ఒకదాని తర్వాత ఒకటి ప్రవహిస్తాయని మేము చెప్పగలం. కెపాసిటర్, ఇది ప్రత్యామ్నాయంగా ఛార్జ్ చేయబడుతుంది మరియు విడుదల చేయబడుతుంది, కాయిల్‌లో అయస్కాంతీకరణ కరెంట్ Iμ = IL = ICని అందిస్తుంది, ఇది నెట్‌వర్క్ ద్వారా వినియోగించబడదు. కెపాసిటర్ అనేది కాయిల్‌ను అయస్కాంతీకరించడానికి మరియు గ్రిడ్‌ను భర్తీ చేయడానికి ఒక రకమైన AC బ్యాటరీ, ఇది దశ మార్పును తగ్గిస్తుంది లేదా తొలగిస్తుంది.

అంజీర్లోని రేఖాచిత్రం. 3 హాఫ్ పీరియడ్ షేడెడ్ ప్రాంతాలు అయస్కాంత క్షేత్ర శక్తిని ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఎనర్జీగా మార్చడాన్ని సూచిస్తాయి మరియు వైస్ వెర్సా.

కెపాసిటర్ నెట్‌వర్క్ లేదా మోటారుతో సమాంతరంగా అనుసంధానించబడినప్పుడు, ఫలితంగా వచ్చే కరెంట్ I సక్రియ భాగం Ia (Fig. 2 చూడండి) విలువకు తగ్గుతుంది. కెపాసిటర్‌ను కాయిల్ మరియు విద్యుత్ సరఫరాతో సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, పరిహారం దశ మార్పు కూడా సాధించవచ్చు. సిరీస్ కనెక్షన్ cosφ పరిహారం కోసం ఉపయోగించబడదు ఎందుకంటే దీనికి సమాంతర కనెక్షన్ కంటే ఎక్కువ కెపాసిటర్లు అవసరం.

దిగువ 2-5 ఉదాహరణలు పూర్తిగా విద్యా ప్రయోజనాల కోసం సామర్థ్య విలువ గణనలను కలిగి ఉంటాయి. ఆచరణలో, కెపాసిటర్లు కెపాసిటెన్స్ ఆధారంగా కాకుండా రియాక్టివ్ పవర్ ఆధారంగా ఆర్డర్ చేయబడతాయి.

పరికరం యొక్క రియాక్టివ్ పవర్‌ను భర్తీ చేయడానికి, U, I మరియు ఇన్‌పుట్ పవర్ Pని కొలవండి.వారి ప్రకారం, మేము పరికరం యొక్క శక్తి కారకాన్ని నిర్ణయిస్తాము: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), ఇది cosφ2> cosφ1కి మెరుగుపరచబడాలి.

శక్తి త్రిభుజాల వెంట సంబంధిత రియాక్టివ్ పవర్‌లు Q1 = P ∙ tanφ1 మరియు Q2 = P ∙ tanφ2.

కెపాసిటర్ రియాక్టివ్ పవర్ తేడా Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) కోసం భర్తీ చేయాలి.

ఉదాహరణలు

1. ఒక చిన్న పవర్ ప్లాంట్‌లోని సింగిల్-ఫేజ్ జెనరేటర్ వోల్టేజ్ U = 220 V వద్ద శక్తి S = 330 kVA కోసం రూపొందించబడింది. జనరేటర్ అందించే అతిపెద్ద నెట్‌వర్క్ కరెంట్ ఏది? జనరేటర్ పూర్తిగా క్రియాశీల లోడ్‌తో, అంటే cosφ = 1తో మరియు క్రియాశీల మరియు ప్రేరక లోడ్‌లతో, cosφ = 0.8 మరియు 0.5తో ఏ యాక్టివ్ పవర్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది?

a) మొదటి సందర్భంలో, జనరేటర్ గరిష్ట కరెంట్ I = S / U = 330,000 /220 = 1500 Aని అందించగలదు.

క్రియాశీల లోడ్ కింద జనరేటర్ యొక్క క్రియాశీల శక్తి (ప్లేట్లు, దీపాలు, విద్యుత్ ఓవెన్లు, U మరియు I మధ్య దశల మార్పు లేనప్పుడు, అంటే cosφ = 1 వద్ద)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

cosφ = 1 అయినప్పుడు, జనరేటర్ యొక్క పూర్తి శక్తి S క్రియాశీల శక్తి P రూపంలో ఉపయోగించబడుతుంది, అంటే P = S.

బి) రెండవ సందర్భంలో, క్రియాశీల మరియు ప్రేరకంతో, అనగా. మిశ్రమ లోడ్లు (దీపాలు, ట్రాన్స్ఫార్మర్లు, మోటార్లు), ఒక దశ షిఫ్ట్ ఏర్పడుతుంది మరియు మొత్తం కరెంట్ నేను కలిగి ఉంటుంది, క్రియాశీల భాగంతో పాటు, అయస్కాంతీకరణ కరెంట్ (Fig. 2 చూడండి). cosφ = 0.8 వద్ద, యాక్టివ్ పవర్ మరియు యాక్టివ్ కరెంట్ ఇలా ఉంటుంది:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW.

cosφ = 0.8 వద్ద, జెనరేటర్ పూర్తి శక్తితో (330 kW) లోడ్ చేయబడదు, అయినప్పటికీ ప్రస్తుత I = 1500 A వైండింగ్ మరియు కనెక్ట్ చేసే వైర్ల ద్వారా ప్రవహిస్తుంది మరియు వాటిని వేడి చేస్తుంది.జనరేటర్ షాఫ్ట్కు సరఫరా చేయబడిన యాంత్రిక శక్తిని పెంచకూడదు, లేకుంటే ప్రస్తుత వైండింగ్ రూపకల్పన చేయబడిన దానితో పోలిస్తే ప్రమాదకరమైన విలువకు పెరుగుతుంది.

c) మూడవ సందర్భంలో, cosφ = 0.5 తో, క్రియాశీల లోడ్ P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kWతో పోలిస్తే మేము ప్రేరక లోడ్‌ను మరింత పెంచుతాము.

cosφ = 0.5 వద్ద, జనరేటర్ 50% మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది. కరెంట్ ఇప్పటికీ 1500 A విలువను కలిగి ఉంది, కానీ వీటిలో Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A మాత్రమే ఉపయోగకరమైన పని కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.

అయస్కాంతీకరణ కరెంట్ భాగం Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

జనరేటర్ లేదా వినియోగదారునికి సమాంతరంగా అనుసంధానించబడిన కెపాసిటర్ ద్వారా ఈ కరెంట్ తప్పనిసరిగా భర్తీ చేయబడాలి, తద్వారా జనరేటర్ 165 kWకి బదులుగా 330 kW సరఫరా చేయగలదు.

2. ఒక సింగిల్-ఫేజ్ వాక్యూమ్ క్లీనర్ మోటార్ ఉపయోగకరమైన శక్తి P2 = 240 W, వోల్టేజ్ U = 220 V, ప్రస్తుత I = 1.95 A, మరియు η = 80%. మోటారు పవర్ ఫ్యాక్టర్ cosφని నిర్ణయించడం అవసరం, రియాక్టివ్ కరెంట్ మరియు కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్, ఇది cosφని ఐక్యతకు సమం చేస్తుంది.

విద్యుత్ మోటారు యొక్క సరఫరా శక్తి P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

స్పష్టమైన శక్తి S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

పవర్ ఫ్యాక్టర్ cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

రియాక్టివ్ (మాగ్నెటైజింగ్) కరెంట్ Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 ఎ.

cosφ ఐక్యతకు సమానంగా ఉండాలంటే, కెపాసిటర్ కరెంట్ అయస్కాంతీకరణ ప్రవాహానికి సమానంగా ఉండాలి: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

కాబట్టి, కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ విలువ f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 μF.

20 μF కెపాసిటర్ మోటారుకు సమాంతరంగా అనుసంధానించబడినప్పుడు, మోటారు యొక్క శక్తి కారకం (cosφ) 1 అవుతుంది మరియు క్రియాశీల ప్రస్తుత Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A మాత్రమే నెట్‌వర్క్ ద్వారా వినియోగించబడుతుంది.

3. ఉపయోగకరమైన శక్తి P2 = 2 kW తో ఒకే-దశ అసమకాలిక మోటార్ వోల్టేజ్ U = 220 V మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ 50 Hz వద్ద పనిచేస్తుంది. మోటారు సామర్థ్యం 80% మరియు cosφ = 0.6. cosφ1 = 0.95 ఇవ్వడానికి ఏ బ్యాంక్ కెపాసిటర్‌లను మోటారుకు కనెక్ట్ చేయాలి?

మోటార్ ఇన్‌పుట్ పవర్ P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

cosφ = 0.6 వద్ద మోటారు వినియోగించే కరెంట్ మొత్తం శక్తి ఆధారంగా లెక్కించబడుతుంది:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

అవసరమైన కెపాసిటివ్ కరెంట్ IC అంజీర్‌లోని సర్క్యూట్ ఆధారంగా నిర్ణయించబడుతుంది. 1 మరియు FIGలోని రేఖాచిత్రాలు. 2. Fig.1 లోని రేఖాచిత్రం దానితో సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడిన కెపాసిటర్‌తో మోటారు వైండింగ్ యొక్క ప్రేరక నిరోధకతను సూచిస్తుంది. అంజీర్లోని రేఖాచిత్రం నుండి. 2 మేము అంజీర్లోని రేఖాచిత్రానికి తిరుగుతాము. 4, కెపాసిటర్‌ను కనెక్ట్ చేసిన తర్వాత మొత్తం కరెంట్ I చిన్న ఆఫ్‌సెట్ φ1ని కలిగి ఉంటుంది మరియు విలువ I1కి తగ్గించబడుతుంది.

అన్నం. 4.

మెరుగైన cosφ1తో వచ్చే ప్రస్తుత I1: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

రేఖాచిత్రంలో (Fig. 4), సెగ్మెంట్ 1-3 పరిహారం ముందు రియాక్టివ్ కరెంట్ IL యొక్క విలువను సూచిస్తుంది; ఇది వోల్టేజ్ వెక్టార్ U.కి లంబంగా ఉంటుంది. 0-1 సెగ్మెంట్ యాక్టివ్ మోటార్ కరెంట్.

మాగ్నెటైజింగ్ కరెంట్ IL సెగ్మెంట్ 1-2 విలువకు తగ్గితే దశ మార్పు φ1 విలువకు తగ్గుతుంది. కెపాసిటర్ మోటార్ టెర్మినల్‌లకు కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు ఇది జరుగుతుంది, ప్రస్తుత IC యొక్క దిశ ప్రస్తుత ILకి వ్యతిరేకం మరియు పరిమాణం 3-2 సెగ్మెంట్‌కు సమానంగా ఉంటుంది.

దీని విలువ IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల పట్టిక ప్రకారం, మేము cosφ = 0.6 మరియు cosφ1 = 0.95కి సంబంధించిన సైన్స్ విలువలను కనుగొంటాము:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 ఎ.

IC విలువ ఆధారంగా, మేము కెపాసిటర్ బ్యాంక్ సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయిస్తాము:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

165 μF మొత్తం సామర్థ్యంతో కెపాసిటర్ల బ్యాటరీని మోటారుకు కనెక్ట్ చేసిన తర్వాత, పవర్ ఫ్యాక్టర్ cosφ1 = 0.95కి మెరుగుపడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మోటారు ఇప్పటికీ అయస్కాంతీకరణ కరెంట్ I1sinφ1 = 3.7 A. ఈ సందర్భంలో, మోటారు యొక్క క్రియాశీల కరెంట్ రెండు సందర్భాలలో ఒకే విధంగా ఉంటుంది: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. పవర్ P = 500 kW కలిగిన పవర్ ప్లాంట్ cosφ1 = 0.6 వద్ద పనిచేస్తుంది, ఇది 0.9కి మెరుగుపరచబడాలి. ఏ రియాక్టివ్ పవర్ కోసం కెపాసిటర్లను ఆర్డర్ చేయాలి?

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 వద్ద రియాక్టివ్ పవర్.

త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల పట్టిక ప్రకారం, cosφ1 = 0.6 tanφ1 = 1.327కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. పవర్ ప్లాంట్ నుండి ప్లాంట్ వినియోగించే రియాక్టివ్ పవర్: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

మెరుగైన cosφ2 = 0.9తో పరిహారం తర్వాత, ప్లాంట్ తక్కువ రియాక్టివ్ పవర్ Q2 = P ∙ tanφ2ని వినియోగిస్తుంది.

మెరుగైన cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484కి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు రియాక్టివ్ పవర్ Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar.

కెపాసిటర్లు రియాక్టివ్ పవర్ తేడా Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar కవర్ చేయాలి.

కెపాసిటర్ యొక్క సామర్థ్యం Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.