కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ యొక్క గణన

కెపాసిటెన్స్ C అనేది ఆంపియర్-సెకన్లలో విద్యుత్ Q పరిమాణాన్ని లేదా పెండెంట్‌లలో ఛార్జ్ Qని అంగీకరించే (నిల్వ మరియు పట్టుకోవడం) కెపాసిటర్ యొక్క సామర్ధ్యం. మీరు ఒక శరీరానికి చెప్పినట్లయితే, ఉదాహరణకు ఒక బంతి, ఒక విద్యుత్ ఛార్జ్ (విద్యుత్ ఛార్జ్ (విద్యుత్ పరిమాణం) Q, అప్పుడు ఈ శరీరం మరియు భూమి మధ్య అనుసంధానించబడిన ఎలక్ట్రోస్కోప్ వోల్టేజ్ U (Fig. 1) చూపుతుంది. ఈ వోల్టేజ్ ఛార్జ్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు శరీరం యొక్క ఆకారం మరియు పరిమాణంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఛార్జ్ Q మరియు వోల్టేజ్ U మధ్య సంబంధం Q = C ∙ U సూత్రం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

అనుపాతత C యొక్క స్థిరాంకాన్ని శరీరం యొక్క కెపాసిటెన్స్ అంటారు. శరీరం బంతి ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటే, శరీరం యొక్క కెపాసిటెన్స్ బంతి r యొక్క వ్యాసార్థానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అన్నం. 1.

కెపాసిటెన్స్ యొక్క కొలత యూనిట్ ఫారడ్ (F).

1 k యొక్క ఛార్జ్ దానికి మరియు భూమికి మధ్య 1 V. వోల్టేజీని ఉత్పత్తి చేసినప్పుడు శరీరం 1 F కెపాసిటెన్స్ కలిగి ఉంటుంది. ఫారడ్స్ అనేది చాలా పెద్ద కొలత యూనిట్, కాబట్టి ఆచరణలో చిన్న యూనిట్లు ఉపయోగించబడతాయి: మైక్రోఫారడ్ (μF), నానోఫారడ్ (nF) మరియు పికోఫరాడ్ (pF)...

ఈ యూనిట్లు క్రింది నిష్పత్తుల ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

1 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన బంతి కెపాసిటెన్స్ 1.1 pF.

ఒక వివిక్త శరీరం మాత్రమే ఛార్జ్ని కూడగట్టగలదు, కానీ కెపాసిటర్ అని పిలువబడే ప్రత్యేక పరికరం కూడా. ఒక కెపాసిటర్ రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్లేట్లు (ప్లేట్లు) కలిగి ఉంటుంది, ఇవి విద్యుద్వాహక (ఇన్సులేషన్) ద్వారా వేరు చేయబడతాయి.

అంజీర్ లో. 2 కెపాసిటర్‌కు కనెక్ట్ చేయబడిన DC మూలంతో సర్క్యూట్‌ను చూపుతుంది. స్విచ్ ఆన్ చేసినప్పుడు, కెపాసిటర్ యొక్క కుడి ప్లేట్‌లో ధనాత్మక ఛార్జ్ +Q మరియు ఎడమ ప్లేట్‌లో ప్రతికూల ఛార్జ్ -Q ఏర్పడుతుంది. సమయంలో కెపాసిటర్ ఛార్జ్ సర్క్యూట్ ద్వారా ప్రస్తుత ప్రవహిస్తుంది, ఇది ఛార్జింగ్ ముగిసిన తర్వాత ఆగిపోతుంది; అప్పుడు కెపాసిటర్ అంతటా వోల్టేజ్ eకి సమానంగా ఉంటుంది. మొదలైనవి c. మూలం U. కెపాసిటర్ ప్లేట్‌పై ఛార్జ్, వోల్టేజ్ మరియు కెపాసిటెన్స్ నిష్పత్తి Q = C ∙ U. ఈ సందర్భంలో, కెపాసిటర్ యొక్క విద్యుద్వాహకములో ఒక ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ ఫీల్డ్ ఏర్పడుతుంది.

అన్నం. 2.

గాలి విద్యుద్వాహకము కలిగిన కెపాసిటర్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు, ఇక్కడ S అనేది ఒక ప్లేట్ యొక్క వైశాల్యం, cm2; d అనేది ప్లేట్ల మధ్య దూరం, cm; C అనేది కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్, pF.

n ప్లేట్‌లతో కూడిన కెపాసిటర్ సామర్థ్యం (Fig. 3) దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

అన్నం. 3.

ప్లేట్ల మధ్య ఖాళీని మరొక విద్యుద్వాహకముతో నింపినట్లయితే, ఉదాహరణకు కాగితం, కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ ε కారకం ద్వారా పెరుగుతుంది. కాగితం ఇన్సులేషన్ ఉపయోగించినప్పుడు, సామర్థ్యం 3 సార్లు పెరుగుతుంది, మైకా ఇన్సులేషన్తో - 5-8 సార్లు, గాజుతో - 7 సార్లు, మొదలైనవి. ε విలువను విద్యుద్వాహకము యొక్క విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం అంటారు.

విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం ε (ఎప్సిలాన్)తో కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్‌ని నిర్ణయించడానికి సాధారణ సూత్రం: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

రేడియోల కోసం చిన్న వేరియబుల్ కెపాసిటర్లను లెక్కించడానికి ఈ ఫార్ములా ఉపయోగపడుతుంది.అదే సూత్రాన్ని ఇలా సూచించవచ్చు: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, ఇక్కడ ε_0 అనేది విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం లేదా వాక్యూమ్ యొక్క విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε అనేది విద్యుద్వాహకము యొక్క విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం.

ఈ సూత్రంలో, కొలతలు మీటర్లలో భర్తీ చేయబడతాయి మరియు కెపాసిటెన్స్ ఫారడ్స్‌లో పొందబడుతుంది.

ఉదాహరణలు

1. r = 6378 కిమీ వ్యాసార్థం ఉన్న భూమి గ్రహం యొక్క సామర్థ్యం ఎంత?

1 cm వ్యాసార్థం కలిగిన గోళం యొక్క కెపాసిటెన్స్ 1.11 pFకి సమానం కాబట్టి, భూమి యొక్క కెపాసిటెన్స్: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (మన గ్రహం పరిమాణంలో ఉన్న బంతి సామర్థ్యం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. చిన్న-పరిమాణ విద్యుద్విశ్లేషణ కెపాసిటర్లు ఈ సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటాయి).

2. రెండు ప్లేట్లను కలిగి ఉన్న కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ను నిర్ణయించండి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి S = 120 cm2 ప్రాంతం ఉంటుంది.

ప్లేట్లు d = 0.5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF మందంతో గాలి పొరతో వేరు చేయబడతాయి. ..

3. మునుపటి ఉదాహరణలో ఇచ్చిన డేటాతో కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్‌ను నిర్ణయించండి, ప్లేట్ల మధ్య ఖాళీని మైనపు కాగితంతో డీఎలెక్ట్రిక్ స్థిరాంకం ε = 4, గాజు (ε = 7), ఎలక్ట్రికల్ కార్డ్‌బోర్డ్ (ε = 2)తో నింపినట్లయితే. , మైకా (ε = 8 ).

మైనపు కాగితం కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF.

గ్లాస్ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF.

కార్డ్బోర్డ్ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF.

మైకా కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF.

4. ప్లేట్ల మధ్య దూరం 0.06 సెం.మీ (Fig. 149) అయితే 20 సెం.మీ 2 విస్తీర్ణంతో 20 ప్లేట్‌లతో కూడిన రేడియో రిసీవర్ కోసం ఎయిర్ రోటరీ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ ఎంత?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

అంజీర్‌లో చూపిన కెపాసిటర్.3, రెండు ప్లేట్‌లతో ప్రత్యేక సరళమైన కెపాసిటర్‌లను కలిగి ఉంటుంది, వాటి సంఖ్య n-1కి సమానం.

5. కెపాసిటెన్స్ C = 2 μF యొక్క కాగితం కెపాసిటర్ టిన్‌ఫాయిల్ C యొక్క రెండు స్ట్రిప్స్ మరియు మైనపు కాగితం Bతో తయారు చేయబడిన డైలెక్ట్రిక్ యొక్క రెండు స్ట్రిప్స్‌ను విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం ε = 6 తో కలిగి ఉంటుంది. మైనపు కాగితం యొక్క మందం d = 0.1 మిమీ. మడతపెట్టిన స్ట్రిప్స్ పైకి చుట్టబడతాయి, లీడ్స్ స్టీల్ ప్లేట్ల నుండి తయారు చేయబడతాయి. దాని వెడల్పు 4 సెం.మీ (Fig. 4) అయితే కండెన్సర్ స్టీల్ స్ట్రిప్ యొక్క పొడవును నిర్ణయించండి.

అన్నం. 4.

మొదట, మేము ఒక స్ట్రిప్ యొక్క వైశాల్యాన్ని C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, ఎక్కడ నుండి S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

ప్రతి స్ట్రిప్ యొక్క పొడవు l = 37680/4 = 9420 cm = 94.2 m.